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德优网2016陕西省西安市碑林区交大附中高中数学考试期末高一上

2016-2017学年陕西省西安交大附中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（　　）

A.2x﹣y﹣3＝0

B.．2x﹣y+3＝0

C.2x+y+3＝0

D.．2x+y﹣3＝0

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2. （本题3分）在空间，下列说法正确的是（　　）

A.．两组对边相等的四边形是平行四边形

B.．四边相等的四边形是菱形

C.．平行于同一直线的两条直线平行

D.．三点确定一个平面

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3. （本题3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是（　　）

B.．2

C.．

D.．2

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4. （本题3分）两圆x²+y²＝9和x²+y²﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（　　）

A.．相离

B.相交

C.．内切

D.外切

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5. （本题3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（　　）

A.若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n	B.若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C.若l⊥n，m⊥n，则l∥m	D.若l⊥α，l∥β，则α⊥β

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6. （本题3分）若直线ax+my+2a＝0（a≠0）过点

，则此直线的斜率为（　　）

B.．﹣

C.．

D.．﹣

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7. （本题3分）已知直线l₁：ax﹣y+2a＝0，l₂：（2a﹣1）x+ay＝0互相垂直，则a的值是（　　）

A.．0

B.．1

C.．0或1

D.．0或﹣1

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8. （本题3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m²，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（　　）

A.3m³

B.．6m³

C.．12m³

D.15m³

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9. （本题3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）²+y²＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

A.．x﹣y﹣3＝0

B.2x+y﹣3＝0

C.．x+y﹣1＝0

D.．2x﹣y﹣5＝0

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10. （本题3分）如图长方体中，AB＝AD＝2

，CC₁＝

，则二面角C₁﹣BD﹣C的大小为（　　）

A.．30°

B.．45°

C.．60°

D.90°

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11. （本题3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC于H，则H为△ABC的（　　）

A.重心

B.．垂心

C.．外心

D.．内心

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12. （本题3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y＝k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（　　）

A.．[，+∞）	B.．（﹣∞，﹣2]
C.（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）	D.[﹣2，]

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二、填空题(5小题共20分)

13. （本题4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为　　．

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14. （本题4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　 cm³．

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15. （本题4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为

，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　．

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16. （本题4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x²+（y+2）²＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为　x＝　．

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17. （本题4分）已知实数x，y满足（x﹣3）²+（y﹣3）²＝8，则x+y的最大值为　　．

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三、解答题(7小题共64分)

18. （本题10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

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19. （本题10分）求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两条直线2x+y﹣8＝0和x﹣2y+1＝0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3＝0的直线
（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．

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20. （本题12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F，求证：
（1）PA∥平面DEB．
（2）PB⊥平面DEF．

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21. （本题12分）已知圆C：x²+y²﹣2x+4y﹣4＝0，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

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22. （本题5分）已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于　　．

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23. （本题5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8＝0和直线M：2x+k²y﹣4k²﹣4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（　　）
【选项】2 【选项】

【选项】．

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24. （本题10分）已知以点C（t，

）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求证：△AOB的面积为定值．
（2）设直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．
（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2＝0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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dygzsxyn

2016-02-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.67

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