求满足下列条件的曲线方程经过两条直线和的交点且垂直于直线的直线经过点和圆心在轴上的圆

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236668. （2016•交大附中•高一上期末）求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两条直线2x+y﹣8＝0和x﹣2y+1＝0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3＝0的直线
（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．

共享时间:2016-02-11 难度:1

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[考点]

圆的一般方程，

[答案]

（1）8x+6y﹣36＝0；

（2）（x﹣2）²+y²＝10．

[解析]

解：（1）由

，解得x＝3，y＝2，
∴点P的坐标是（3，2），
∵所求直线l与6x﹣8y+3＝0垂直，
∴可设直线l的方程为8x+6y+C＝0．
把点P的坐标代入得8×3+6×2+C＝0，即C＝﹣36．
∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36＝0，
即4x+3y﹣18＝0．
（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），
由|MA|＝|MB|可得 MA²＝MB²，即（a+1）²+1＝（a﹣1）²+9，求得a＝2，
可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|＝

，故圆的方程为（x﹣2）²+y²＝10．

[点评]

本题考查了"圆的一般方程，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-11-17 难度:3 相似度:1.33

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2016-02-11

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2016-2017学年陕西省西安交大附中高一（上）期末数学试卷

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