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德优网2017陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高一上

2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设全集U＝{x∈N₊|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁_U（A∪B）＝（　　）

A.{1，4}

B.．{1，5}

C.{2，4}

D.{2，5}

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2. （本题5分）若方程x²+y²﹣x+y+m＝0表示圆，则实数m的取值范围是（　　）

A.m≤

B.．m＜0

C.．m＞

D.．m＜

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3. （本题5分）如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是（　　）

A.正方形	B.矩形
C.菱形	D.．一般的平行四边形

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4. （本题5分）已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

B.．

C.．k≤﹣4或

D.．以上都不对

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5. （本题5分）设a，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β（　　）

A.若l∥β，则α∥β	B.．若α⊥β，则l⊥m
C.若l⊥β，则α⊥β	D.．若α∥β，则l∥m

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6. （本题5分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（　　）

A.．

C.．

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7. （本题5分）若直线l过点

且被圆x²+y²＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是（　　）

A.．x＝﹣3	B.
C.3x+4y+15＝0	D.．x＝﹣3或3x+4y+15＝0

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8. （本题5分）三视图如图所示的几何体的表面积是（　　）

A.2+

B.1+

C.2+

D.．1+

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9. （本题5分）设x₀是方程lnx+x＝4的解，则x₀属于区间（　　）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）

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10. （本题5分）若x、y满足x²+y²﹣2x+4y﹣20＝0，则x²+y²的最小值是（　　）

﹣5

B.．5﹣

C.．30﹣10

D.．无法确定

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11. （本题5分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠BAC＝90°，且BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（　　）

A.直线AC上

B.直线AB上

C.直线BC上

D.△ABC内部

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12. （本题5分）已知ab≠0，点M（a，b）是圆x²+y²＝r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by＝r²，则下列结论正确的是（　　）

A.m∥l，且l与圆相交	B.l⊥m，且l与圆相切
C.．m∥l，且l与圆相离	D.．l⊥m，且l与圆相离

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知l₁：2x+my+1＝0与l₂：y＝3x﹣1，若两直线平行，则m的值为　．

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14. （本题5分）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于　　．

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15. （本题5分）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12，则球O的半径为　．

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16. （本题5分）已知函数

，对于满足1＜x₁＜x₂＜2的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①f（x₂）﹣f（x₁）＞x₂﹣x₁；            ②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③（x₂﹣x₁）[f（x₂）﹣f（x₁）]＜0；      ④（x₂﹣x₁）[f（x₂）﹣f（x₁）]＞0
其中正确结论有        　（写上所有正确结论的序号）．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）设f（x）＝

，
（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）＝3，求t值；
（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．

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18. （本题12分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y＝x上截得弦长为

；③圆心在直线x﹣3y＝0上，求圆C的方程．

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19. （本题12分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

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20. （本题12分）（1）求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；
（2）求满足（1）中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．

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21. （本题12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：直线DF⊥平面BEG．

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22. （本题12分）已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²＝4和直线l：x+2y+2＝0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．
（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；
（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM|•|AN|为定值．

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dygzsxyn

2017-02-15

高中数学 | 考试 | 难度:2.09

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