设在直角坐标系中画出的图象若求值用单调性定义证明该函数在上为单调递增函数

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236261. （2017•西安中学•高一上期末）设f（x）＝

，
（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）＝3，求t值；
（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．

共享时间:2017-02-15 难度:2

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[考点]

函数的图象与图象的变换，由函数的单调性求解函数或参数，

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[答案]

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[解析]

解：（1）如图（4分）
（2）由函数的图象可得：f（t）＝3即t²＝3且﹣1＜t＜2．
∴t＝

..（8分）
（3）设2≤x₁＜x₂，则f（ x₁）﹣f（ x₂）
＝2x₁﹣2x₂＝2（x₁﹣x₂）
∵x₁＜x₂，
∴x₁﹣x₂＜0，f（ x₁）＜f（ x₂），
f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）

[点评]

本题考查了"函数的图象与图象的变换，由函数的单调性求解函数或参数，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

273547. （2020•铁一中学•高一上一月）已知函数f（x）＝x+

，且f（1）＝2．
（Ⅰ）求实数m的值，并判断f（x）的奇偶数；
（Ⅱ）函数f（x）在（1，+∞）上是增加的还是减少的？并证明．

共享时间:2020-10-26 难度:1 相似度:1.5

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237853. （2017•高新一中•高一上期中）设f（x）＝|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b，若a，b满足f（a）＝f（b）＝2f（

），试写出a与b的关系，并证明这一关系中存在b满足3＜b＜4．

共享时间:2017-11-20 难度:1 相似度:1.5

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233144. （2023•师大附中•高一下二月）已知函数f（x）＝ln（1﹣x）ln（1+x），现提供f（x）的大致图象的8个选项：

（1）请你作出选择，你选的是　E　；
（2）对于函数图象的判断，往往只需了解函数的基本性质．为了验证你的选择的正确性，请你解决
下列问题：
①f（x）的定义域是　（﹣1，1）　；
②就奇偶性而言，f（x）是　偶函数　；
③当0＜x＜1时，f（x）的符号为正还是负？并证明你的结论．
（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及．）

共享时间:2023-06-16 难度:1 相似度:1.5

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233394. （2022•西工大附中•高三上一月）已知a＞1．
（1）求证y＝log_ax的单调性；
（2）求证y＝a^x的单调性．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5

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236717. （2016•西北大附中•高二下期末）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为　　．

共享时间:2016-07-10 难度:1 相似度:1.5

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237015. （2021•西安一中•高一上期中）已知函数

．
（1）判断函数在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若

在R上是单调函数，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:1.5

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172379. （2021•西安中学•高一上期中）对于定义域为D的函数y＝f（x）若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求证：函数f（x）＝

是[0，2]的闭函数；
（2）求闭函数y＝﹣x³符合条件②的区间[a，b]；
（3）判断函数

是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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271822. （2022•鄠邑二中•高三上一月） $德优题库$ 已知函数f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）．
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）求函数f（x）的值域．

共享时间:2022-10-23 难度:1 相似度:1.5

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169398. （2024•西安中学•高三上期末）已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．
（1）画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像；
（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5

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237972. （2015•师大附中•高一上期中）已知函数y＝|x|•（x﹣4），试完成以下问题：
（Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x﹣4）＝k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围．

共享时间:2015-11-17 难度:1 相似度:1.5

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273303. （2020•西安中学•高三上一月）已知函数f（x）=e^x-e^-x（x∈R，且e为自然对数的底数）．
（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性；
（2）是否存在实数t,使不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

共享时间:2020-10-21 难度:2 相似度:1

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273191. （2022•西安七十五中•高一下一月）已知函数f（x）＝

．
（1）求f（f（﹣1））；
（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域．

共享时间:2022-04-25 难度:2 相似度:1

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236042. （2019•西安中学•高二下期末）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）＝1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．

共享时间:2019-07-23 难度:2 相似度:1

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236153. （2018•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

共享时间:2018-07-19 难度:2 相似度:1

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236331. （2017•长安区一中•高一上期末）设f（x）＝

（

）为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2017-02-16 难度:2 相似度:1

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2017-02-15

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2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2017-02-15 06:57浏览量:22

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