一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应的顶点处不需要说明理由判断平面与平面的位置关系并证明你的结论证明直线平面

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236265. （2017•西安中学•高一上期末）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：直线DF⊥平面BEG．

共享时间:2017-02-15 难度:2

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[考点]

空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面垂直，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）点F，G，H的位置如图所示．
（2）平面BEG∥平面ACH，证明如下：
∵ABCD﹣EFGH为正方体，
∴BC∥FG，BC＝FG，
又FG∥EH，FG＝EH，
∴BC∥EH，BC＝EH，
∴BCHE为平行四边形．
∴BE∥CH，
又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，
∴BE∥平面ACH，
同理BG∥平面ACH，
又BE∩BG＝B，
∴平面BEG∥平面ACH．
（3）连接FH，
∵ABCD﹣EFGH为正方体，
∴DH⊥EG，
又∵EG⊂平面EFGH，
∴DH⊥EG，
又EG⊥FH，EG∩FH＝O，
∴EG⊥平面BFHD，
又DF⊂平面BFHD，
∴DF⊥EG，
同理DF⊥BG，
又∵EG∩BG＝G，
∴DF⊥平面BEG．

[点评]

本题考查了"空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面垂直，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

261. （2014•陕西省•真题）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．

共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1

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169123. （2020•西工大附中•三模）已知一等腰梯形ABCD，如图（1）所示，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，沿AC将△ACD折起，使得平面ABC⊥平面ACD，如图（2）所示，连接BD，得三棱锥D﹣ABC．
（1）求证：图（2）中BC⊥平面ACD；
（2）求图（2）中的二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:1

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168619. （2021•西安中学•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:1

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168641. （2021•西安中学•二模）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A₁AB＝∠A₁AC，D为BC的中点．
（1）证明：BC⊥平面A₁AD．
（2）若△A₁AD是等边三角形，求二面角D﹣AA₁﹣C的正弦值．

共享时间:2021-03-26 难度:2 相似度:1

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168711. （2021•西安中学•仿真）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝

，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．

共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:1

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168734. （2021•西安中学•仿真）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝

，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．

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168779. （2021•西安中学•八模）如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝

．
（1）证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；
（2）求平面OCB₁与平面BB₁D₁D的夹角θ的大小．

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168918. （2021•高陵一中•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

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168940. （2021•高陵一中•二模）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A₁AB＝∠A₁AC，D为BC的中点．
（1）证明：BC⊥平面A₁AD．
（2）若△A₁AD是等边三角形，求二面角D﹣AA₁﹣C的正弦值．

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169008. （2020•西安中学•一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：AB⊥PE；
（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．

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169077. （2020•西工大附中•三模）如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．
（1）证明：DE⊥平面ABCD；
（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为

，求λ的值．

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169193. （2020•交大附中•三模）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为

的菱形，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB＝FC，EF＝

．
（1）求证：OE⊥平面ABCD；
（2）若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角Q﹣BC﹣A的余弦值．

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22111. （2021•西安中学•二模） $德优题库$ 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A₁AB=∠A₁AC，D为BC的中点．
（1）证明：BC⊥平面A₁AD．
（2）若△A₁AD是等边三角形，求二面角D-AA₁-C的正弦值．

共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:1

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169330. （2025•西安八十五中•高二上期末）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5．
（1）求证：BB₁⊥平面ABC；
（2）求平面A₁C₁B与平面B₁C₁B夹角的余弦值．

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169372. （2024•师大附中•高二上期末）如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠CBA＝∠DBC＝120°．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

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更新:2017-02-15 06:57浏览量:11