求经过点且与两坐标轴构成等腰三角形的直线的方程求满足中条件的直线与轴围成的三角形的外接圆的方程

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236264. （2017•西安中学•高一上期末）（1）求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；
（2）求满足（1）中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．

共享时间:2017-02-15 难度:3

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[考点]

直线的截距式方程，圆的标准方程，直线和圆的方程的应用，

[答案]

（1）x+y﹣3＝0或x﹣y+1＝0．

（2）x²+（y﹣2）²＝1．

[解析]

解：（1）根据题意，设直线l的方程为

＝1且|a|＝|b|，①
又∵P（1，2）在直线l上，∴

＝1，②
由①②解得a＝3，b＝3或a＝﹣1，b＝1，
∴直线l的方程为x+y﹣3＝0或x﹣y+1＝0．
（2）由（1）的结论，（1）中所求得的两条直线互相垂直，
∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．
设圆心为（0，b），半径为r，
则圆的标准方程为x²+（y﹣b）²＝r²，
又x+y﹣3＝0和x﹣y+1＝0在y轴上的截距分别为3和1，则r＝

＝1，
则1+（b﹣2）²＝r²，解得b＝2，
故所求圆的标准方程为x²+（y﹣2）²＝1．

[点评]

本题考查了"直线的截距式方程，圆的标准方程，直线和圆的方程的应用，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166272. （2024•师大附中•高二上一月）已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1＝0上
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）线段PQ的端点P的坐标是（5，0），端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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170553. （2021•西安中学•高一上期末）已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线

上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.33

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236495. （2016•西安中学•高一上期末）已知以点A（m，

）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．
（1）当m＝2时，求圆A的标准方程；
（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）设直线l：2x+y﹣4＝0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|＝|OQ|，求|PQ|的值．

共享时间:2016-02-16 难度:1 相似度:1.33

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236262. （2017•西安中学•高一上期末）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y＝x上截得弦长为

；③圆心在直线x﹣3y＝0上，求圆C的方程．

共享时间:2017-02-15 难度:1 相似度:1.33

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233121. （2023•西安八十五中•高二上一月）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，△AOB的面积为S，O为坐标原点，求S的最小值并求此时直线l的方程．

共享时间:2023-10-28 难度:1 相似度:1.33

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166488. （2024•铁一中学•高二上一月）蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆M的方程为x²+（y﹣b）²＝r²，直线x＝my与圆M交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），直线x＝ny与圆M交于E（x₃，y₃），F（x₄，y₄）．原点O在圆M内．设CF交x轴于点P，ED交x轴于点Q．
（1）当b＝0，

，

，n＝2时，分别求线段OP和OQ的长度；
（2）①求证：

．
②猜想|OP|和|OQ|的大小关系，并证明．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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171161. （2024•西安八十五中•高二上期中）．已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在x轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过点（1，1），且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

共享时间:2024-11-25 难度:5 相似度:1.33

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170641. （2021•长安区一中•高二上期末）已知椭圆C：

＝1和直线l：y＝2x+m．
（1）当椭圆C与直线l有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|的最大值．

共享时间:2021-02-28 难度:5 相似度:1.33

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236673. （2016•交大附中•高一上期末）已知以点C（t，

）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求证：△AOB的面积为定值．
（2）设直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．
（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2＝0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

共享时间:2016-02-11 难度:1 相似度:1.33

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166873. （2024•西安八十三中•高二上二月）已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在x轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过点（1，1），且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.33

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167603. （2023•新城一中•高二上二月）在平面直角坐标系xOy中，设圆C的圆心在y＝x上，且与x轴相切于点（1，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（2，3）且与圆C相切的直线方程．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.33

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166562. （2024•华清中学•高二上一月）过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为　　．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.33

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166526. （2024•城关中学•高二上二月）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33

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170527. （2022•高新三中•高一下期中）根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）过点P（1，5），且在y轴上的截距为6；
（2）过点P（﹣3，4），且在x轴上的截距为3．

共享时间:2022-05-23 难度:2 相似度:0.83

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170192. （2023•高新一中•高一下期末）已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x﹣5y+13＝0上．
（1）求圆C的方程．
（2）直线y＝kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y＝3上是否存在定点N；使得k_AN+k_BN＝0（k_AN、k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:0.83

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2017-02-15

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2017-02-15 06:57浏览量:11

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