已知三棱柱的侧棱垂直于底面且其个顶点都在球的球面上若则球的半径为

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236259. （2017•西安中学•高一上期末）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12，则球O的半径为　．

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[考点]

球内接多面体，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：因为三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B₁BCC₁，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，
因为AB＝3，AC＝4，BC＝5，BC₁＝

＝13．
所以球的半径为：

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"球内接多面体，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167939. （2023•师大附中•三模）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AA₁＝3，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，底面ABCD为平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，以D₁为球心，半径为2的球面与侧面BCC₁B₁的交线的长度为　．

共享时间:2023-04-08 难度:1 相似度:2

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169346. （2024•师大附中•高一下期末）已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球半径为　．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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169391. （2024•西安中学•高三上期末）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D₁为球心，

为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为　．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:2

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169808. （2023•西安中学•高一下期末）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D₁为球心，

为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为　．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:2

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168340. （2022•长安区一中•三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　39π　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:1.5

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168363. （2022•长安区一中•三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1.5

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168432. （2021•西安中学•七模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为　　．

共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:1.5

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230530. （2025•长安区•二模）在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2

，且AB⊥BC．记直线PA，PC与平面ABC所成角分别为α，β，已知β＝2α＝60°，当三棱锥P﹣ABC的体积最小时，平面PAC截三棱锥P﹣ABC的外接球的截面面积为　　．

共享时间:2025-03-26 难度:2 相似度:1.5

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233180. （2022•西安中学•高二上二月）一个正方体内接于一个球（即正方体的8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形可能是　　．

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233382. （2022•西工大附中•高三上一月）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　．

共享时间:2022-10-18 难度:2 相似度:1.5

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236490. （2016•西安中学•高一上期末）如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于　．

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236968. （2015•高新一中•高二上期末）已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接圆的表面积等于　　．

共享时间:2015-02-23 难度:2 相似度:1.5

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237674. （2019•铁一中学•高二上期中）在正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱

，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为　　．

共享时间:2019-11-23 难度:2 相似度:1.5

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237696. （2019•铁一中学•高二上期中）在正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱

，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为　　．

共享时间:2019-11-13 难度:2 相似度:1.5

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2017-02-15

高中数学 | 高一上 | 填空题

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2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2017-02-15 06:57浏览量:11

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