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2019-2020学年陕西省西安市高新一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）已知集合M＝{1，2，a}，N＝{b，2}，M∩N＝{2，3}，则M∪N＝（　　）

A.{1，3}

B.．{2，3}

C.．{1，2}

D.．{1，2，3}

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2. （本题4分）若函数y＝x²+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（　　）

A.[﹣1，1]

B.[﹣1，+∞）

C.．[﹣3，0]

D.．[﹣3，﹣1]

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3. （本题4分）已知α为第二象限角，sinα+cosα＝

，则cos2α＝（　　）

B.．

C.．﹣

D.．﹣

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4. （本题4分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣

＜φ＜

）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A.2，﹣

B.2，﹣

C.．4，﹣

D.．4，﹣

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5. （本题4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）单调递减，则三个数：a＝f（0.6^0.5），b＝f（log_0.60.5），c＝f（0.5^0.6）之间的大小关系是（　　）

A.．a＜c＜b

B.．b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c

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6. （本题4分）将函数y＝sin（6x+

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移

个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）

C.（

）

D.（

）

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7. （本题4分）函数y＝2sin（

﹣2x）的单调递增区间是（　　）

B.．

C.．

D.．

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8. （本题4分）幂函数y＝x^a，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x^a，y＝x^b的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a﹣

＝（　　）

A.．0

B.．1

C.．

D.．2

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9. （本题4分）已知函数f（x）＝sinωx+

cosωx（ω＞0），若有且仅有两个不同的实数x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＝f（x₂）＝2．则实数ω的值不可能为（　　）

A.．

B.．3π

C.．

D.．

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10. （本题4分）已知函数y＝sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x＝1对称，则sin2φ＝（　　）

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）设集合A＝[2，4]，B＝{x|x²﹣ax﹣4≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是　．

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12. （本题4分）在△ABC中，已知sinA＝10sinBsinC，cosA＝10cosBcosC，则tanA的值为　　．

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13. （本题4分）设α为锐角，若cos（α+

）＝

，则sin（2α+

）的值为　．

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14. （本题4分）已知函数

，若关于x的方程f²（x）+（m﹣3）•f（x）+m＝0恰好有6个不相等的实数解，则实数m的取值范围为　　．

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三、解答题(5小题共25分)

15. （本题5分）回答下列各题．
（1）求值：（

）⁰+3×

+lg4+lg25﹣

．
（2）解关于x的不等式：x²﹣ax﹣6a²＜0（其中a＜0）．

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16. （本题5分）．已知函数f（x）＝sin（

﹣x）sinx﹣

cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在[

，

]上的单调性．

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17. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（x﹣

）+cos（x﹣

），g（x）＝2sin²

．
（1）若θ是第一象限角，且f（θ）＝

，求g（θ）的值；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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18. （本题5分）已知0＜x＜π，sinx+cosx＝

．
（1）求sinx﹣cosx的值；
（2）求

的值．

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19. （本题5分）已知函数f（x）定义在（﹣1，1）上且满足下列两个条件：
①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）＝f（

）；
②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0．
（1）求f（0），并证明函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；
（2）验证函数

是否满足这些条件；
（3）若f（﹣

）＝1，试求函数F（x）＝f（x）+

的零点．

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四、附加题(2小题共19分)

20. （本题9分）求函数y＝

的最小正周期．

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21. （本题10分）．已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图象经过点（﹣2，0），且不等式2x

+2对一切实数x都成立
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x+t）

恒成立，求实数t的取值范围．

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dygzsxyn

2020-02-01

高中数学 | 考试 | 难度:2.05

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