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德优网2023陕西省西安市碑林区西安工业大学附中高中数学考试月考高一下

2022-2023学年陕西省西安工业大学附中高一（下）第二次月考数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 已知z＝2+i，则z（﹣i）＝（　　）
A.6+2i
B.4﹣2i            
C.．6﹣2i   
D.．4+2i
 
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2. （本题5分） 已知等边三角形ABC的边长为2，则＝（　　）
A.2         
B.．﹣2      
C.．   
D.．
 
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3. （本题5分） 设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）
A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α 
B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C.．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D.．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
 
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4. （本题5分） 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（　　）
A.．至少有1个红球               B.至少有1个黑球   
C.．至多有1个黑球               D.．至多2个红球
 
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5. （本题5分） 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）
A.．    
B.       
C.     
D.．
 
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6. （本题5分） 若数据x1，x2，⋯，xn的方差为2，则2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的方差为（　　）
A.1         
B.．2        
C.4         
D.．8
 
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7. （本题5分） 在△ABC中，BC＝3，AC＝5，sinA＝，则cosB＝（　　）
A.．      
B.．±     
C.．  
D.±
 
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8. （本题5分） 已知圆锥的侧面展开图为一个半径为18，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（　　）
A.．432π
B.216π
C.144π     
D.．12π
 
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二、多选题(4小题共20分)
9. （本题5分） 下面关于复数的说法，正确的是（　　）

A.1﹣i的虚部为1  

B.|1﹣i|＝2

C.（1﹣i）2是纯虚数

D.1﹣i在复平面内对应的点位于第四象限

 
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10. （本题5分） 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，下列说法正确的是（　　）

A.．若A为锐角，则b2+c2＞a2

B.．若A为锐角，则b2+c2＜a2

C.若sinA＞sinB，则A＞B   

D.若sinA＞sinB，则A与B大小不能确定

 
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11. （本题5分） 某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆、150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（　　）

A.．样本容量为500 

B.．采用简单随机抽样比分层随机抽样合适

C.．应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等  

D.应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆、150辆、250辆

 
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12. （本题5分） 已知圆锥PO（P为圆锥顶点，O为底面圆心）轴截面PAB是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是（　　）

A.圆锥PO的表面积为3π

B.．圆锥PO的内切球半径为  

C.圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为

D.．若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是

 
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三、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 已知复数z＝3﹣m+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m＝　   　．
 
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14. （本题5分） 已知直线l与平面α所成角为30°，若直线m⊂α，则l与m所成角的最小值为        　．
 
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15. （本题5分） 某小区12户居民四月份月用水呈（单位：t）分别为：
5.4 13.6 6.8 7.7 16.8 3.5
10.5 7.1 20.5 4.9 15.2 11.1
则所给数据的第75百分位数是 　     　．
 
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16. （本题5分） 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 　   　．
 
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四、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值．

 
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18. （本题12分） 已知向量＝（2，﹣1），＝（3，1），＝（3，2）．
（1）若+λ与平行，求λ的值；
（2）求与垂直的单位向量的坐标．
 
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19. （本题12分） 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1边长为2，E、F分别为AD1，CD1中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求异面直线EF与B1C1所成角的大小．

 
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20. （本题12分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，AC交BD于点O，点E为PB的中点，且PA＝PC，PB＝PD．
（1）求证：PO⊥AB；
（2）若PO＝2，求三棱锥A﹣BCE的体积．

 
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21. （本题12分） 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56．
（1）求抽取的总样本的平均数；
（2）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差．
参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：n1，，，n2，，．记总样本的平均数为，样本方差为s2，
 
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22. （本题12分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，E，F分别为A1B，A1C的中点，D为B1C1上的点，且A1D⊥B1C．
（1）求证：平面A1FD⊥平面BCC1B1；
（2）若三棱柱所有棱长都为a，求二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角的正切值．

 
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dygzsxyn

2023-06-14

高中数学 | 考试 | 难度:2.05

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  • 虚数单位i、复数，纯虚数，
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  • 用样本估计总体的集中趋势参数，用样本估计总体的离散程度参数，
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  • 平面向量数量积的性质及其运算，平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系，
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  • 棱柱、棱锥、棱台的体积，空间中直线与直线之间的位置关系，
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  • 平面与平面垂直，二面角的平面角及求法，
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