如图正方体边长为分别为中点求证平面求异面直线与所成角的大小

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233582. （2023•西安工业大学附中•高一下二月）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁边长为2，E、F分别为AD₁，CD₁中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求异面直线EF与B₁C₁所成角的大小．

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[考点]

异面直线及其所成的角，直线与平面平行，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：（1）连接AC，∵E、F分别为AD₁、CD₁中点，
∴EF∥AC，
又∵EF⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD．
解：（2）∵EF∥AC，B₁C₁∥BC，
∴两异面直线EF与B₁C₁所成角为∠ACB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴两异面直线EF与B₁C₁所成角的大小为45°．

[点评]

本题考查了"异面直线及其所成的角，直线与平面平行，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166388. （2024•长安区一中•高二上二月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁是矩形，AC⊥AB，AB＝AA₁＝2，AC＝3，∠A₁AB＝120°，E，F分别为棱A₁B₁，BC的中点，G为线段CF的中点．
（1）证明：A₁G∥平面AEF；
（2）求二面角A﹣EF﹣B的余弦值．

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1

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169100. （2020•西工大附中•三模）如图，在四棱锥B﹣ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是一个边长为4的正三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝2，CD＝3，点P在棱BD上，且BP＝2PD．
（1）求证：EP∥平面ABC；
（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为

，求MP的长．

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:1

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168388. （2023•交大附中•十三模）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD，AB＝BC＝3，BP＝3，CF＝

CP，DE＝

DA．
（1）证明：EF∥平面ABP；
（2）求直线PC与平面ADF所成角的正弦值．

共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1

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168549. （2021•西安中学•六模）如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC＝BC＝

AA₁＝2，M、N分别为AB、B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（2）若B₁M＝3

，求二面角B₁﹣A₁M﹣N的余弦值．

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1

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168619. （2021•西安中学•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:1

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168758. （2021•西安中学•八模）如图，边长为2的等边△ABC所在平面与菱形A₁ACC₁所在平面互相垂直，且BC∥B₁C₁，BC＝2B₁C₁，A₁C＝

AC₁．
（1）求证：A₁B₁∥平面ABC；
（2）求多面体ABC﹣A₁B₁C₁的体积V．

共享时间:2021-06-14 难度:2 相似度:1

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168871. （2021•西工大附中•十模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，AD⊥CD，AB⊥BC，Q为四边形ABCD的外接圆的圆心，PQ⊥平面ABCD，M在棱PA上，且AM＝2MP．
（1）证明：MQ∥平面PBD；
（2）若MQ与平面ABCD所成角为60°，求PC与平面PAD所成角的正弦值．

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168895. （2021•高新一中•二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）设

，当λ为何值时，二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？

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168918. （2021•高陵一中•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1

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169032. （2020•西安中学•三模）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．
（Ⅰ）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（Ⅱ）设PO＝4，OA，OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的正切值．

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169145. （2020•西工大附中•二模）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC＝120°，

，

，E、F分别是BC、A₁C₁的中点．
（1）证明：EF∥平面ABB₁．
（2）求直线B₁E与平面A₁BE所成角的正弦值．

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168318. （2021•西安中学•十模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD＝∠BCE＝

，∠ECD＝120°，BC＝CD＝CE＝2AD＝2BG＝2．
（1）求证：AG∥平面BDE；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1

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169169. （2020•高新一中•三模）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BF，DE，CG都垂直于平面ABCD，且CG＝2BF＝2ED＝2．
（1）证明：AE∥平面BCF；
（2）若∠DAB＝

，求三棱锥D﹣AEF的体积．

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1

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169352. （2024•师大附中•高一下期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△DCP是等边三角形，

，点M，N分别为DP和AB的中点．
（1）求证：MN∥平面PBC；
（2）求证：平面PBC⊥平面ABCD；
（3）求CM与平面PAD所成角的正弦值．

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1

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169418. （2024•西安中学•高三上期末）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为梯形，CD∥AB，AB⊥BC，PA⊥PD，BC＝CD＝PA＝PD＝1，AB＝2，平面PAD⊥平面PBC．
（1）若PB的中点为N，求证：CN∥平面PAD；
（2）求二面角P﹣AD﹣B的正弦值．

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1

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2023-06-14

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2022-2023学年陕西省西安工业大学附中高一（下）第二次月考数学试卷

更新:2023-06-14 07:48浏览量:9

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