已知圆锥为圆锥顶点为底面圆心轴截面是边长为的等边三角形则下面选项正确的是圆锥的表面积为圆锥的内切球半径为圆锥的内接圆柱的侧面积最大时该圆柱的高为若为的中点则沿圆锥的侧面由点到点的最短路程是

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233575. （2023•西安工业大学附中•高一下二月）已知圆锥PO（P为圆锥顶点，O为底面圆心）轴截面PAB是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是（　　）

A.圆锥PO的表面积为3π

B.．圆锥PO的内切球半径为

C.圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为

D.．若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是

共享时间:2023-06-14 难度:2

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[考点]

多面体和旋转体表面上的最短距离问题，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，

[答案]

ABC

[解析]

解：圆锥PO（P为圆锥顶点，O为底面圆心）轴截面PAB是边长为2的等边三角形，
对于A，圆锥PO的表面积为：
S＝πr²+πrl＝π×1²+π×1×2＝3π，故A正确；
对于B，如图，圆锥OP的高h＝

＝

，圆锥底面圆半径r＝1，

∴圆锥PO的内切球半径为：
R＝

＝

（

）＝

，故B正确；
对于C，如图，OB＝1，PB＝2，PO＝

，则∠OPB＝30°，

设CD＝R，则0＜R＜1，PC＝2R，PE＝

，OD＝PO﹣PD＝

，
∴圆柱侧面积为：
S＝

＝2

（﹣R²+R）＝

，
当且仅当R＝

时，取等号，
∴圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为

＝

，故C正确；
对于D，圆锥PO的底面圆周长C＝2πr＝2π，∴侧面展开图扇形的弧长为l＝2π，
∴扇形的图心角

＝π，如图，

∴若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是AC＝2+1＝3，故D错误．
故选：ABC．

[点评]

本题考查了"多面体和旋转体表面上的最短距离问题，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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232861. （2024•西安三中•高二下一月）已知圆台上、下底面半径分别为1，2，且上下底面圆周均在半径为

的球O的球面上，则该圆台的体积可能为（　　）

A.

B.

C.7π

D.．14π

共享时间:2024-04-19 难度:5 相似度:1.5

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2023-06-14

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更新:2023-06-14 07:48浏览量:10