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德优网2022陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试月考高三上

2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）将来要学到虚数单位i，已知i²＝﹣1，则i⁵＝（　　）

A.1

B.．﹣1

C.．﹣i

D.．i

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2. （本题4分）设集合A＝{x|x²﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（　　）

A.．﹣4

B.﹣2

C.2

D.．4

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3. （本题4分）若lgx﹣lgy＝a，则

＝（　　）

A.3a

B.．

C.a

D.．

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4. （本题4分）下列函数中，

，y＝2x+1，y＝x³+x，

是幂函数的个数是（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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5. （本题4分）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（　　）

B.．

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6. （本题4分）设函数f（x）＝cos（ωx+

）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（　　）

C.．

D.．

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7. （本题4分）在△ABC中，已知a＝5

，c＝10，A＝30°，则B等于（　　）

A.105°

B.60°

C.．15°

D.105°或15°

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8. （本题4分）已知sin（π+α）＝

，则cosα的值为（　　）

A.．±

B.．

D.．±

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9. （本题4分）若sinA＝

，则sin（6π﹣A）的值为（　　）

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10. （本题4分）若

、

为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（　　）

A.（+）+＝+（+）	B.（+）•＝•+•
C.m（+）＝m+m	D.．（•）＝（•）

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11. （本题4分）以点

为圆心，

为半径长的圆的标准方程是（　　）

A.	B.．
C.	D.

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12. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

A.．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行

B.．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行

C.如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行

D.．如果两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　．

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14. （本题5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣2，4，3）关于坐标平面yOz对称的点是　．

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15. （本题5分）命题“∃x∈R，2x²﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．

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16. （本题5分）命题p：“存在实数m，使方程x²+mx+1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是　　．

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三、计算题(3小题共30分)

17. （本题10分）解不等式：
（1）﹣x²+4x+5＞0；
（2）x²﹣2ax≤﹣a²+1；
（3）

．

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18. （本题10分）证明题：
（1）借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
（2）借助完全平方公式证明均值不等式：

（a和b均为正数）．

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19. （本题10分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）²＝sin²A﹣sinBsinC．
（1）求A；
（2）若

a+b＝2c，求sinC．

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四、解答题(7小题共52分)

20. （本题8分）已知向量：

．
（1）求

与

的模长．
（2）求

与

的数量积．
（3）求

与

的夹角的余弦值．
（4）借助向量和单位圆求证：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．

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21. （本题8分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．
（1）求C；
（2）若c＝

，△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

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22. （本题8分）已知函数：

．
（1）当x＞0时，求函数中y的最小值，并求此时x的取值；
（2）求直线

与上述函数的交点的中点坐标．

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23. （本题8分）设数列{a_n}满足a₁＝3，a_n₊₁＝3a_n﹣4n．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．

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24. （本题6分）设{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁为a₂，a₃的等差中项．
（1）求{a_n}的公比；
（2）若a₁＝1，求数列{na_n}的前n项和．

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25. （本题6分）已知a＞1．
（1）求证y＝log_ax的单调性；
（2）求证y＝a^x的单调性．

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26. （本题8分）已知x、y满足条件：

，
（1）求4x﹣3y的最大值和最小值；
（2）求x²+y²的最大值和最小值．
（3）类比二元一次不等式所表示的平面区域，试画出x²+y²＜9表示的的平面区域（注：第（3）问和（1）（2）问无关）

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dygzsxyn

2022-10-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.35

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