已知满足条件求的最大值和最小值求的最大值和最小值类比二元一次不等式所表示的平面区域试画出表示的的平面区域注第问和问无关

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233395. （2022•西工大附中•高三上一月）已知x、y满足条件：

，
（1）求4x﹣3y的最大值和最小值；
（2）求x²+y²的最大值和最小值．
（3）类比二元一次不等式所表示的平面区域，试画出x²+y²＜9表示的的平面区域（注：第（3）问和（1）（2）问无关）

共享时间:2022-10-18 难度:1

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[考点]

简单线性规划，

[答案]

（1）最大值为14，最小值为﹣18．

（2）最大值为37，最小值为0．

（3）答案见解析．

[解析]

解：（1）

，表示的共公区域如图所示：
其中A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2），
设z＝4x﹣3y，以直线l：4x﹣3y＝0为基础进行平移，
当l过C点时，z值最小，当l过B点时，z值最大．
所以z_max＝14，z_min＝﹣18，
故4x﹣3y的最大值为14，最小值为﹣18；
（2）设u＝x²+y²，则

为点（x，y）到原点（0，0）的距离，
结合（1）中不等式组所表示的区域，知：点B到原点距离最大，
而当（x，y）在原点时，距离为0，
所以

．
故x²+y²的最大值为37，最小值为0．
（3）不等式x²+y²＜9表示圆心在原点，半径为3的圆的内部区域，
如图所示阴影部分：

[点评]

本题考查了"简单线性规划，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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263. （2014•陕西省•真题）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且

=m

+n

（m，n∈R）
（Ⅰ）若m=n=

，求|

|；
（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:2

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236601. （2017•西北大附中•高一下期末）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？

共享时间:2017-07-26 难度:1 相似度:2

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236780. （2016•西北大附中•高一下期末）（5分）已知实数x，y满足

，则x²+y²的取值范围是（　　）
A．[

，13] B．[

，

] C．[0，4] D．[1，

]

共享时间:2016-07-23 难度:1 相似度:2

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2022-10-18

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更新:2022-10-18 09:36浏览量:11