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233394. (2022•西工大附中•高三上一月) 已知a>1.
(1)求证y=logax的单调性;
(2)求证yax的单调性.
共享时间:2022-10-18 难度:1
[考点]
由函数的单调性求解函数或参数,
[答案]
(1)在定义域(0,+∞)上单调递增,证明见解析;
(2)在定义域R上单调递增,证明见解析.
[解析]
证明:(1)函数yfx)=logaxa>1)定义域为(0,+∞),函数在定义域(0,+∞)上单调递增,
证明如下:
设∀x1x2∈(0,+∞),且x1x2,则
因为x1x2∈(0,+∞),且x1x2
所以,又a>1,则,所以fx1)﹣fx2)<0,
所以yfx)=logaxa>1)在(0,+∞)上单调递增.
(2)函数ygx)=axa>1)定义域为R,函数在定义域R上单调递增,
证明如下:
设∀x1x2∈R,且x1x2,则
因为x1x2∈R,且x1x2
所以x2x1>0,则,所以,所以gx1)﹣gx2)<0,
所以ygx)=axa>1)在R上单调递增.
[点评]
本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
172379. (2021•西安中学•高一上期中) 对于定义域为D的函数yfx)若同时满足下列条件:
fx)在D内单调递增或单调递减:
②存在区间[ab]⊆D,使fx)在[ab]上的值域为[ab],那么把yfx)(xD)叫闭函数.
(1)求证:函数fx)=是[0,2]的闭函数;
(2)求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[ab];
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:2
237015. (2021•西安一中•高一上期中) 已知函数
(1)判断函数在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)若在R上是单调函数,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:2
236042. (2019•西安中学•高二下期末) 已知fx)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足fxy)=fx)+fy),f(2)=1.
(1)求f(8)的值;
(2)求不等式fx)﹣fx﹣2)>3的解集.
共享时间:2019-07-23 难度:2 相似度:1.5
236261. (2017•西安中学•高一上期末) fx)=
(1)在直角坐标系中画出fx)的图象;
(2)若ft)=3,求t值;
(3)用单调性定义证明该函数在[2,+∞)上为单调递增函数.

共享时间:2017-02-15 难度:2 相似度:1.5
167498. (2023•关山中学•高一上三月) a∈R,函数a>0).
(1)若函数yfx)是奇函数,求a的值;
(2)请判断函数yfx)的单调性,并用定义证明.
共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.5
172268. (2022•师大附中•高一下期中) 已知函数
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:1.5
172249. (2022•唐南中学•高一上期中) 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(4)=1,
(1)求证:f(1)=0;
(2)求f( );
(3)解不等式f(x)+f(x﹣3)≤1.
共享时间:2022-11-10 难度:2 相似度:1.5
236331. (2017•长安区一中•高一上期末) fx)=)为奇函数,a为常数.
(1)求a的值;
(2)证明:fx)在(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式fx)>(x+m恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2017-02-16 难度:2 相似度:1.5
172073. (2022•铁一中学•高一上期中) 设函数fx)=,其中a∈R.
(1)若a=1,fx)的定义域为区间[0,3],求fx)的最大值和最小值;
(2)若fx)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使fx)在定义域内是单调减函数.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.5
171912. (2022•长安区一中•高一上期中) 已知函数
(Ⅰ)用单调性定义证明函数fx)在(0,2)上为减函数;
(Ⅱ)求函数fx)在[﹣2,﹣1]上的最大值.
共享时间:2022-11-19 难度:2 相似度:1.5
171694. (2023•西安八十五中•高一上期中) 已知函数fx)=
(1)判断函数fx)在(﹣∞,0)上的单调性,并证明你的结论;
(2)求出函数fx)在[﹣3,﹣1]上的最大值与最小值.
共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.5
237105. (2021•西工大附中•高一上期中) 已知函数
(1)请判断函数fx)在(0,1)和(1,+∞)内的单调性,并证明在(1,+∞)的单调性;
(2)若存在,使得x2ax+1≥0成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-11-30 难度:2 相似度:1.5
237406. (2020•铁一中学•高一上期中) 设函数fx)=,其中a∈R.
(1)若a=1,fx)的定义域为区间[0,3],求fx)的最大值和最小值;
(2)若fx)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使fx)在定义域内是单调减函数.
共享时间:2020-11-30 难度:2 相似度:1.5
237638. (2019•西工大附中•高一上期中) 已知函数a≠0).
(1)求函数yfx)的定义域;
(2)判断a<0时函数yfx)单调性并用定义证明.
共享时间:2019-11-29 难度:2 相似度:1.5
237747. (2018•高新一中•高一上期中) .设二次函数fx)=ax2+bx+cabc∈R,a≠0)满足条件:
(1)当x∈R时,fx﹣4)=f(2﹣x),且fx)≥x
(2)当x∈(0,2)时,fx)≤
(3)fx)在R上的最小值为0.
求最大的mm>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有fx+t)≤x
共享时间:2018-11-14 难度:2 相似度:1.5

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2022-10-18

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2020*西工大*期末
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