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233394. (2022•西工大附中•高三上一月) 已知a>1.
(1)求证y=logax的单调性;
(2)求证yax的单调性.
共享时间:2022-10-18 难度:1
[考点]
由函数的单调性求解函数或参数,
[答案]
(1)在定义域(0,+∞)上单调递增,证明见解析;
(2)在定义域R上单调递增,证明见解析.
[解析]
证明:(1)函数yfx)=logaxa>1)定义域为(0,+∞),函数在定义域(0,+∞)上单调递增,
证明如下:
设∀x1x2∈(0,+∞),且x1x2,则
因为x1x2∈(0,+∞),且x1x2
所以,又a>1,则,所以fx1)﹣fx2)<0,
所以yfx)=logaxa>1)在(0,+∞)上单调递增.
(2)函数ygx)=axa>1)定义域为R,函数在定义域R上单调递增,
证明如下:
设∀x1x2∈R,且x1x2,则
因为x1x2∈R,且x1x2
所以x2x1>0,则,所以,所以gx1)﹣gx2)<0,
所以ygx)=axa>1)在R上单调递增.
[点评]
本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
273547. (2020•铁一中学•高一上一月) 已知函数fx)=x+,且f(1)=2.
(Ⅰ)求实数m的值,并判断fx)的奇偶数;
(Ⅱ)函数fx)在(1,+∞)上是增加的还是减少的?并证明.
共享时间:2020-10-26 难度:1 相似度:2
237015. (2021•西安一中•高一上期中) 已知函数
(1)判断函数在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)若在R上是单调函数,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:2
172379. (2021•西安中学•高一上期中) 对于定义域为D的函数yfx)若同时满足下列条件:
fx)在D内单调递增或单调递减:
②存在区间[ab]⊆D,使fx)在[ab]上的值域为[ab],那么把yfx)(xD)叫闭函数.
(1)求证:函数fx)=是[0,2]的闭函数;
(2)求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[ab];
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:2
237973. (2015•师大附中•高一上期中) 已知函数fx)=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值.
共享时间:2015-11-17 难度:2 相似度:1.5
237789. (2017•西安一中•高一上期中) 已知函数yfx)的定义域为R,且f(﹣x)=﹣fx),当x∈(0,1)时,
(1)求fx)在(﹣1,0)上的解析式;
(2)求证:fx)在(0,1)上是减函数.
共享时间:2017-11-28 难度:2 相似度:1.5
237747. (2018•高新一中•高一上期中) .设二次函数fx)=ax2+bx+cabc∈R,a≠0)满足条件:
(1)当x∈R时,fx﹣4)=f(2﹣x),且fx)≥x
(2)当x∈(0,2)时,fx)≤
(3)fx)在R上的最小值为0.
求最大的mm>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有fx+t)≤x
共享时间:2018-11-14 难度:2 相似度:1.5
237638. (2019•西工大附中•高一上期中) 已知函数a≠0).
(1)求函数yfx)的定义域;
(2)判断a<0时函数yfx)单调性并用定义证明.
共享时间:2019-11-29 难度:2 相似度:1.5
172268. (2022•师大附中•高一下期中) 已知函数
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:1.5
237105. (2021•西工大附中•高一上期中) 已知函数
(1)请判断函数fx)在(0,1)和(1,+∞)内的单调性,并证明在(1,+∞)的单调性;
(2)若存在,使得x2ax+1≥0成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-11-30 难度:2 相似度:1.5
238034. (2015•高新一中•高一上期中) 已知函数是奇函数.
(1)求a值;
(2)判断fx)的单调性,并利用定义证明.
共享时间:2015-11-24 难度:2 相似度:1.5
236331. (2017•长安区一中•高一上期末) fx)=)为奇函数,a为常数.
(1)求a的值;
(2)证明:fx)在(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式fx)>(x+m恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2017-02-16 难度:2 相似度:1.5
236261. (2017•西安中学•高一上期末) fx)=
(1)在直角坐标系中画出fx)的图象;
(2)若ft)=3,求t值;
(3)用单调性定义证明该函数在[2,+∞)上为单调递增函数.

共享时间:2017-02-15 难度:2 相似度:1.5
236042. (2019•西安中学•高二下期末) 已知fx)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足fxy)=fx)+fy),f(2)=1.
(1)求f(8)的值;
(2)求不等式fx)﹣fx﹣2)>3的解集.
共享时间:2019-07-23 难度:2 相似度:1.5
273303. (2020•西安中学•高三上一月) 已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
共享时间:2020-10-21 难度:2 相似度:1.5
273411. (2020•长安区一中•高一上一月) 已知函数的图象经过点A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函数fx)的解析式;
(2)判断函数fx)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明;
共享时间:2020-10-10 难度:2 相似度:1.5

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2022-10-18

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2020*西工大*期末
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