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德优网2023陕西省西安市灞桥区滨河中学高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市滨河学校高一(上)第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. (本题4分) 下列关系中表示错误的是(  )
A..∅⊆{1,2,3}                B..{3,2,1}{1,2,3}                                       
C.{1,2}∈{1,2,3}             D..{2,3}{1,2,3}
2. (本题4分) 命题:px∈R,x+|x|≥0的否定为(  )
A.x∈R,x+|x|≥0            
B.x∈R,x+|x|≤0                                       
C.x∈R,x+|x|<0            
D..∀x∈R,x+|x|<0
3. (本题4分) 已知集合M={1,4,2x},N={1,x2},若NM,则实数x=(  )
A.﹣2或2   
B..0或2    
C..﹣2或0
D.﹣2或0或2
4. (本题4分) a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(  )
A.充分不必要条件  
B..必要不充分条件
C.充分必要条件
D..既不充分也不必要条件
5. (本题4分) 已知集合A={(xy)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(  )
A..4       
B..5        
C..8       
D..9
6. (本题4分) 若关于x的不等式ax+b>0(ab∈R)的解集为(﹣∞,﹣3),则关于x的不等式bx2﹣(a+2bx﹣2b<0的解集为(  )
A.(﹣3,)                    B..(﹣∞,﹣3)∪(,+∞)                                  
C.(﹣,3)                    D.(﹣∞,﹣)∪(3,+∞)
7. (本题4分) 已知函数,则fx)的解析式为(  )
A.fx)=x2﹣2x﹣1            B.fx)=x2﹣2(x≠0)                                       
C.fx)=x2﹣2x﹣3(x≠1) D.fx)=x2﹣2x﹣1(x≠1)
8. (本题4分) 设集合A={x|x2+2x﹣3>0},集合B,若AB中恰有一个整数,则实数a的取值范围(  )
A..(1,2)
B..[1,2)
C..(1,2]    
D..(1,+∞)
二、多选题(4小题共16分)
9. (本题4分) 下列各组函数表示同一个函数的是(  )

A.gx)=x

B.fx)=x2﹣2x﹣1与gt)=t2﹣2t﹣1

C.fx)=x0  

D.

10. (本题4分) 定义[x]为不超过x的最大整数,对于函数fx)=x﹣[x]有下列四个结论,其中正确的有(  )

A.f(2019.67)=0.67  

B.  

C.方程有无数个根   

D.当1≤x<2时,fx)=x﹣1

11. (本题4分) a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是(  )
A.a2+b2≥8   
B. 
C.                    
D.
12. (本题4分) 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集MN,且满足M∪N=QM∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(MN)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是(  )

A.M={x|x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分割

B.M没有最大元素,N有一个最小元素

C.M有一个最大元素,N有一个最小元素

D.M没有最大元素,N也没有最小元素

三、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 函数的定义域是       
14. (本题4分) 若命题“∃x∈R,使得ax2+ax+1≤0”为假命题,则实数a的取值范围为     
15. (本题4分) 设函数,若ffm))=2,则实数m的取值是            
16. (本题4分) 函数fx)的定义域为D,若对于任意x1x2D,当x1x2时,都有fx1)≤fx2),则称函数fx)在D上为非减函数.设函数fx)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1﹣x)=1﹣fx).则      
四、解答题(6小题共56分)
17. (本题8分) 已知集合A={x|x2﹣2ax+a2﹣16=0},B={2,3},C={﹣5,2,5}.
(1)当a=1时,求ABC
(2)若AB≠∅,AC=∅,求实数a的值.
18. (本题8分) 已知关于x不等式x2﹣(a+1)x+a<0.
(1)若不等式的解集为∅,求实数a的取值集合;
(2)若不等式的解集中恰有2023个正整数,求实数a的取值范围.
19. (本题10分) 一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好、设某所公寓的窗户面积为am2,地板面积为bm2
(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为330m2,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积,设增加的面积为tm2,则公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请说明理由.
20. (本题10分) 已知:a>0,b>0,且a+b=1.
(1)求的最小值;
(2)求恒成立,求实数m的取值范围.
21. (本题10分) 已知集合A={x|x2+x﹣6≤0},B={x|x2﹣(3m+2)x+2m2+5m﹣3≤0}.
(1)当m=0时,求∁RAB);
(2)若ABA,求实数m的取值集合.
22. (本题10分) 归纳法是数学研究的一种主要方法,人们经常通过不完全归纳法发现新的知识,请同学们借助不完全归纳法完成此题;
(1)请大家分别写出集合{a},{ab},{abc}的子集并计算其个数,并以此归纳出一个集合有n个元素时子集的个数的计算公式(不需证明);
(2)若集合A满足{ab}⊆A⊆{abcdef}时,试判断满足条件的集合A的个数;
(3)若集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11},求集合A所有子集的元素之和.
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dygzsxyn

2023-10-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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