归纳法是数学研究的一种主要方法人们经常通过不完全归纳法发现新的知识请同学们借助不完全归纳法完成此题请大家分别写出集合的子集并计算其个数并以此归纳出一个集合有个元素时子集的个数的计算公式不需证明若集合满足时试判断满足条件的集合的个数若集合求集合所有子集的元素之和

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232851. （2023•滨河中学•高一上一月）归纳法是数学研究的一种主要方法，人们经常通过不完全归纳法发现新的知识，请同学们借助不完全归纳法完成此题；
（1）请大家分别写出集合{a}，{a，b}，{a，b，c}的子集并计算其个数，并以此归纳出一个集合有n个元素时子集的个数的计算公式（不需证明）；
（2）若集合A满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d，e，f}时，试判断满足条件的集合A的个数；
（3）若集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，求集合A所有子集的元素之和．

共享时间:2023-10-18 难度:1

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[考点]

子集与真子集，

[校正]

[答案]

（1）见解析；

（2）16；

（3）67584．

[解析]

解：（1）根据题意，可得集合{a}的子集有∅，{a}，共2¹＝2个；
集合{a，b}的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}，共2²＝4个；
集合{a，b，c}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共2³＝8个．
以此规律，可知：一个集合有n个元素时，子集的个数为2ⁿ个．
（2）若集合A满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d，e，f}，
则集合A中必定有元素a、b，还可能有c、d、e、f中的部分元素或全部，
因此，可能的情况有