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德优网2024陕西省西安市经开区经开一中高中数学考试月考高二下

2023-2024学年陕西省西安市经开一中高二（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:112分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）下列命题：①y＝ln2，则

；②y＝cosx，则y'＝sinx；③y＝e^2x，则y′＝e^2x；④y＝2sinxcosx，则y'＝2cos2x，其中正确命题的个数为（　　）

A.0

B.1

C.．2

D.．3

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2. （本题5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）的单调递减区间为（　　）

B.．

C.（0，+∞）

D.．

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3. （本题5分）如图是函数f（x）＝x³+bx²+cx+d的大致图象，则

＝（　　）

B.．

C.．

D.4

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4. （本题5分）阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是（　　）

A.．50

B.60

C.．125

D.．243

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5. （本题5分）设

，则曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线的倾斜角是（　　）

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6. （本题5分）已知定义在R上的函数y＝f（x），其导函数y＝f′（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＜f′（x），则下列各式恒成立的是（　　）

A.f（1）＜e•f（0），f（2023）＜e²⁰²³•f（0）

B.f（1）＞e•f（0），f（2023）＞e²⁰²³•f（0）

C.f（1）＞e•f（0），f（2023）＜e²⁰²³•f（0）

D.．f（1）＜e•f（0），f（2023）＞e²⁰²³•f（0）

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7. （本题5分）定义域为R的函数y＝f（x），若对任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数为“H函数”，现给出如下函数：
①y＝﹣x³+x+1；
②y＝3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y＝e^x+1；
④

．
其中为“H函数”的有（　　）

A.．①②

B.．③④

C.．②③

D.①②③

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8. （本题5分）若不等式ae^x﹣lnx+lna≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）

B.．

D.[e，+∞）

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）下列关于函数极值的说法正确的是（　　）

A.导数值为0的点一定是函数的极值点

B.．函数的极小值可能大于它的极大值

C.．函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值

D.若f（x）在区间（a，b）上有极值，则f（x）在区间（a，b）上不单调

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10. （本题4分）设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（　　）

A.从东面上山有20种走法	B.．从西面上山有27种走法
C.从南面上山有30种走法	D.从北面上山有32种走法

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11. （本题4分）函数f（x）＝x²e^x在区间

上存在极值点，则整数k的值为（　　）

A.﹣3

B.﹣2

C.﹣1

D.．0

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12. （本题4分）不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数y＝f（x），定义方程f（x）＝x的根称为f（x）的不动点．已知

有唯一的不动点，则（　　）

A.a＝2e	B.f（x）的不动点为
C.．f（x）极大值为2	D.．f（x）极小值为1

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）某汽车启动阶段的路程函数为S（t）＝3t³﹣5t²+5，则t＝2秒时，汽车的加速度是　　．

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14. （本题4分）已知函数

，则

的值为　　．

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15. （本题4分）函数f（x）＝e^x﹣x+1在区间[﹣1，1]上的最大值是　　．

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16. （本题4分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝xe^x，若存在x₁∈（0，+∞），使得f（x₁）＝g（x₂）＞0成立，则

的最大值为．

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四、解答题(5小题共40分)

17. （本题8分）（1）计算

；
（2）解方程

．

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18. （本题8分）已知函数f（x）＝﹣x²+ax﹣lnx﹣1．
（Ⅰ）当a＝3时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（2，4）上单调递减，求实数a的取值范围．

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19. （本题8分）已知函数f（x）＝e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值并求该切线方程；
（2）当x＞0时，证明：x²＜e^x．

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20. （本题8分）喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛，现有一边长为120cm的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为xcm的小正方形，然后做成一个无盖方柜．
（Ⅰ）试把方柜的容积V表示x为的函数？
（Ⅱ）x多大时，方柜的容积V最大？并求最在容积V．

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21. （本题8分）已知函数f（x）＝e^x（2x﹣1）﹣ax+a（a＞0）．
（1）若a＜1且仅存在两个整数x，使得f（x）＜0，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）零点的个数．

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dygzsxyn

2024-04-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.48

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