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德优网2023陕西省西安市莲湖区庆安中学（高）高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市庆安高级中学高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1}，则（　　）

A.．M⊆N

B.．M∩N＝∅

C.．N⫋M

D.M＝N

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2. （本题5分）若命题p：∀n∈N，n∈Z，则p的否定为（　　）

A.．∀n∈N，n∉Z

B.．∀n∉N，n∉Z

C.．∃n∈N，n∉Z

D.∃n∈N，n∈Z

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3. （本题5分）若a＜b＜0＜c＜d，则（　　）

A.ac＜ad

B.．a﹣c＞b﹣d

C.．

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4. （本题5分）若m﹣1≤x≤m+1是不等式x²﹣x﹣6≥0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（　　）

A.．﹣3≤m≤4

B.﹣4≤m≤3

C.．m≤﹣4或m≥3

D.．m≤﹣3或m≥4

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5. （本题5分）你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”．烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩．已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为h＝﹣3.6t²+28.8t，则烟花在冲出后爆裂的时刻是（　　）

A.第2秒

B.．第3秒

C.．第4秒

D.．第6秒

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6. （本题5分）已知集合M＝{s|s＝3n，n∈Z}，N＝{t|t＝6n，n∈Z}，则M∪N＝（　　）

A.Z

B.M

C.N

D.R

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7. （本题5分）存在x∈[0，3]，使得不等式x²﹣4x﹣a≥0成立，则实数a的取值范围为（　　）

A.a≤﹣3

B.．a≤0

C.．﹣3≤a≤0

D.0≤a≤3

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8. （本题5分）已知a＞0，b＞0，且

，若a+b＞2x²﹣6x恒成立，则实数x的取值范围是（　　）

C.．﹣7＜x＜1

D.．﹣1＜x＜7

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9. （本题5分）下列命题是存在量词命题的是（　　）

A.能被5整除的整数都是偶数

B.有的偶数是质数

C.梯形的对角线相等

D.．某些平行四边形不是菱形

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10. （本题5分）设集合A＝{x|x²﹣2x﹣3＝0}，B＝{x|ax﹣3＝0}，若B⊆A，则a的取值可能是（　　）

A.﹣3

B.．1

C.．﹣1

D.．0

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11. （本题5分）下列结论正确的是（　　）

A.若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²

B.若x∈R，则的最小值为2

C.．若a+b＝2，则a²+b²的最大值为2

D.．若x∈（0，2），则的最小值为2

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12. （本题5分）已知关于x的方程mx²﹣mx+1＝0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，则下列说法正确的是（　　）

A.m＜0或x＞4

B.若x₁＜0，则关于x的不等式mx²﹣mx+1＞0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}

C.．若x₁＞0，则的最小值为3

D.．若x₁＜0，函数y＝mx²﹣mx+1在时取得最大值

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知集合M＝{﹣3，﹣2，0，1，2}，则集合M的非空真子集的个数为　．

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14. （本题5分） “x²＜4x”是“

＞1”的　　条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”中选一个合适的填入横线中）

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15. （本题5分）已知二次函数y＝ax²+bx+4图象的顶点坐标为

，则不等式bx²+4x+a≥0的解集为　　．

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16. （本题5分）若

，且a+2b＝2+2ab，则

的最小值为　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）（1）设全集U＝{0，1，2，3，4，5，9}，集合A＝{0，3，4，9}，B＝{3，4，5}，求（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）已知集合A＝{﹣5，3m﹣2，m²}，B＝{m﹣1，3﹣m，4}，若A∩B＝{4}，求m．

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18. （本题12分）已知函数y＝x²﹣2x﹣3．
（1）求使函数y＝x²﹣2x﹣3图象位于x轴下方的x的取值范围；
（2）若函数y＝x²﹣2x﹣3的图象在函数y＝kx﹣7的图象上方，求实数k的取值范围．

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19. （本题12分）已知集合A＝{x|x²﹣ax+b＞0}，B＝{x|﹣1≤x≤5}．
（1）若A∩B＝∅，A∪B＝R，求a，b；
（2）若b＝4，（∁_RA）⊆B，求a的取值范围．

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20. （本题12分）已知正数a，b满足a+b＝1．
（1）求a²+b﹣1的最小值；
（2）若正数c满足2c﹣a＝2，证明：a+c与2b+c之和为定值，且

．

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21. （本题12分）某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为x元时，销售量可达到（12﹣0.1x）万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为20元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润＝售价﹣供货价格．
（1）当每件商品的售价定为40元时，求该商家所获得的总利润；
（2）该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大？

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22. （本题12分）已知二次函数y＝x²﹣2ax﹣3a²，a∈R．
（1）若不等式y＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求实数a的值及该二次函数的最小值；
（2）若﹣1＜x＜2是不等式y＜0成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-10-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.27

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