已知集合若求若求的取值范围

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232442. （2023•庆安中学（高）•高一上一月）已知集合A＝{x|x²﹣ax+b＞0}，B＝{x|﹣1≤x≤5}．
（1）若A∩B＝∅，A∪B＝R，求a，b；
（2）若b＝4，（∁_RA）⊆B，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:2

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[考点]

集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，

[校正]

[答案]

（1）a＝4，b＝﹣5；

（2）

．

[解析]

解：（1）因为A∩B＝∅，A∪B＝R，
所以A＝{x|x²﹣ax+b＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞5}，
关于x的方程x²﹣ax+b＝0的两个根分别为﹣1、5，由

，解得a＝4，b＝﹣5．
（2）由b＝4，得

．
当Δ＝a²﹣16＜0，即﹣4＜a＜4时，∁_RA＝∅，符合题意．
当Δ＝a²﹣16≥0，即a≤﹣4或a≥4时，

，解得

．
综上所述：a的取值范围是

，即

．

[点评]

本题考查了"集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172245. （2022•唐南中学•高一上期中）已知集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+1}，B＝{x|0＜x＜5}．
（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-10 难度:2 相似度:2

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273166. （2021•高新一中•高一上一月）已知集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|x²+x-6≥0}，C={x|1-m＜x＜m+2}．
（1）求集合A∩B；
（2）若C⊆A，求实数m的取值集合．

共享时间:2021-10-20 难度:2 相似度:2

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237849. （2017•高新一中•高一上期中）集合A＝{（x，y）|y＝﹣x²+mx﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3﹣x，0≤x≤3}．
（1）当m＝4时，求A∩B；
（2）若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．

共享时间:2017-11-20 难度:2 相似度:2

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271801. （2022•铁一中学•高一上一月）已知集合

，B＝{x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a＝3时，求A∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-10-20 难度:2 相似度:2

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167410. （2023•雁塔二中•高一上一月）设集合A＝{x|x²﹣3x+2＝0}，B＝{x|x²+2（a+1）x+（a²﹣5）＝0}
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
（3）若U＝R，A∩（∁_UB）＝A，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:2

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169588. （2024•高新一中•高一上期末）设集合A＝{x||x﹣5|＜2}，B＝{x|1＜x＜2m+1}．
（1）当m＝2时，求A∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-02-29 难度:3 相似度:1.67

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166698. （2024•高新一中•高一上一月）已知：A＝{x|x²+4x＝0}，B＝{x|x²+2（a+1）x+a²﹣1＝0}．
（1）若A∪B＝B，求a的值；
（2）若A∩B＝B，求a的值．

共享时间:2024-10-24 难度:3 相似度:1.67

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271669. （2022•唐南中学•高一上一月）已知集合A={x|x²-8x+12=0}．
（1）若集合B={a+1，a²-23}，且A=B，求a的值；
（2）若集合C={x|ax²-x+6=0}，且A∩C=C，求a的取值范围．

共享时间:2022-10-15 难度:3 相似度:1.67

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271823. （2022•鄠邑二中•高三上一月）已知集合P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}．
（1）求集合∁_RP；
（2）若P⊆Q，求实数m的取值范围；
（3）若P∩Q=Q，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-10-23 难度:3 相似度:1.67

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272676. （2021•长安区一中•高一上一月）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-10-20 难度:1 相似度:1.5

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171758. （2022•师大附中•高一上期中）设A＝{x|x²+ax﹣2＝0}，B＝{x|x²﹣3x+b＝0}，A∩B＝{1}，C＝{x|x²+2ax﹣4b＝0}．
（1）求a、b的值及A、B；
（2）求（A∪B）∩C．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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273545. （2020•铁一中学•高一上一月）已知集合A＝{x|x≥1﹣a或x≤1+a}，B＝{x|

}，且A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

共享时间:2020-10-26 难度:1 相似度:1.5

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271558. （2022•西安中学•高一上一月）已知集合A={x|x²-5x-14≤0}，B={x|-3≤x≤5}．
（1）若M={x|x＜6m+1}，且（A∪B）∩M=∅，求实数m的取值范围；
（2）若N={x|m+1≤x≤2m-1}，N⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

共享时间:2022-10-26 难度:1 相似度:1.5

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271459. （2022•华清中学•高一上一月）设集合A={x|x²+（m+1）x+m=0}，B={x|ax+4=0}，C={-1，-3}．已知A∪C={-3，-2，-1}．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求所有满足条件的a的取值集合．

共享时间:2022-10-28 难度:1 相似度:1.5

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270750. （2025•高新一中•高一上一月）已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|（x-a+1）（x-1）=0}，C={x|x²-mx+1=0}．
（1）若A∪B=A，求实数a的值；
（2）若A∩C=C，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-10-12 难度:1 相似度:1.5

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2023-10-18

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2023-2024学年陕西省西安市庆安高级中学高一（上）第一次月考数学试卷

更新:2023-10-18 12:52浏览量:27

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