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2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）复数z＝a+i（a∈R）的共轭复数为

，满足|

|＝1，则复数z＝（　　）

A.2+i

B.．2﹣i

C.．1+i

D.．i

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2. （本题5分）集合A＝{θ|

sinθ≤1，θ∈（0，π）}，B＝{φ|

φ＜1}，则集合A∩B为（　　）

A.{θ|

＜θ＜1}

B.．{θ|

＜θ＜

}

C.{θ|

＜θ＜

}

D.．{θ|

＜θ＜1}

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3. （本题5分） “p∧q为假”是“p∨q为假”的（　　）条件．

A.充分不必要	B.必要不充分
C.充要	D.既不充分也不必要

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4. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移

个单位长度后得到函数y＝sin2x+

的图象，则φ的可能值为（　　）

A.．0

C.．

D.．

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5. （本题5分）在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（　　）

A.．2×10⁶枚	B.．2.02×10⁶枚
C.2.025×10⁶枚	D.2.05×10⁶枚

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6. （本题5分）过点P（2，1）的直线l与函数

的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则

＝（　　）

C.．5

D.10

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7. （本题5分）设双曲线C：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

B.．2

C.2

D.．4

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8. （本题5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

A.cos（4cosx）+cos（4sinx）

C.．

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9. （本题5分）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为

和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为

．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（　　）

B.．

C.．

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10. （本题5分）已知函数g（x）＝a﹣x²（

≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

A.．[1，

+2]

B.[1，e²﹣2]

C.．[

+2，e²﹣2]

D.．[e²﹣2，+∞）

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11. （本题5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△BCD是边长为

的等边三角形，AB＝AD＝2，则该几何体外接球表面积为（　　）

A.20π

B.．8π

C.28π

D.48π

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12. （本题5分）设方程e^x+x+e＝0和lnx+x+e＝0的根分别为p和q，函数f（x）＝e^x+（p+q）x，则（　　）

A.f（）＜f（）＜f（0）	B.．f（）＜f（）＜f（0）
C.．f（）＜f（0）＜f（）	D.f（0）＜f（）＜f（）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于　　．

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14. （本题5分）已知tanα＝

，tanβ＝﹣

，且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝　．

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15. （本题5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则

的最小值为　﹣ 　．

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16. （本题5分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F₁，F₂，它们的离心率分别为e₁，e₂，点P为它们的一个交点，且

，则

的取值范围是　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）在△ABC中，D∈BC，

＝

＝λ．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）当

时，若AD＝1，DC＝

，求BD和AC的长．

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18. （本题12分）已知函数f（x）＝ae^x^﹣1﹣lnx+lna．
（1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

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19. （本题12分）如图，已知多面体ABC﹣A₁B₁C₁，A₁A，B₁B，C₁C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A₁A＝4，C₁C＝1，AB＝BC＝B₁B＝2．
（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

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20. （本题12分）设向量

，

，（a∈R）．
（1）当a＝﹣3时，求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）零点的个数．

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21. （本题12分）已知双曲线C：

的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y＝±

x，F到渐近线的距离为

．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x＝t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得|

|＝|

﹣

|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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22. （本题12分）如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c＝1且2csinAcosB＝asinA﹣bsinB+

bsinC，cos∠BAD＝

．
（1）求b边的长度；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的

，求

的取值范围．

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dygzsxyn

2023-10-13

高中数学 | 段考 | 难度:1.86

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