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232311. (2023•铁一中学•高三上一月) 设向量,(a∈R).
(1)当a=﹣3时,求fx)的极值;
(2)当a>0时,求函数fx)零点的个数.
共享时间:2023-10-13 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的极值,平面向量数量积的性质及其运算,
[答案]
(1)fx)的极小值为,无极大值;
(2)当a>0时,函数fx)的零点个数为1.
[解析]
解:(1)根据已知得
a=﹣3时,x>0,
f'(x)=0得x=1或x=﹣3(舍).
x∈(0,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,
所以fx)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,
所以fx)的极小值为,无极大值.
(2)因为
若0<a<1,当x∈(0,a)时,f'(x)>0;当x∈(a,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,
所以fx)在(0,a),(1,+∞)上单调递增,在(a,1)上单调递减,
fx)有极大值
极小值,又f(2a+2)=aln(2a+2)>0,
所以函数fx)有1个零点.
a=1,f'(x)≥0恒成立,函数fx)单调递增,
此时f(4)=ln4>0,所以函数fx)有1个零点;
a>1,当x∈(0,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,a)时,f'(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,
所以fx)在(0,1),(a,+∞)上单调递增,在(1,a)上单调递减,
所以fx)有极大值,显然极小值fa)<0,
f(2a+2)=aln(2a+2)>0,所以函数fx)有1个零点.
综上所述,当a>0时,函数fx)的零点个数为1.
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,平面向量数量积的性质及其运算,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170508. (2022•高新一中•高一上期末) 已知向量=(cos2ωx﹣sin2ωx,sinωx),=(,2cosωx),设函数fx)=的图象关于直线x对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).
(1)求函数fx)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若将yfx)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到yhx)的图象,若关于x的方程hx)+k=0在[0,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
167305. (2023•长安区一中•高三上四月) 已知函数a>0.
(1)讨论fx)极值点的个数;
(2)若fx)恰有三个零点t1t2t3t1t2t3)和两个极值点x1x2x1x2).
(ⅰ)证明:fx1)+fx2)=0;
(ⅱ)若mn,且mlnmnlnn,证明:
共享时间:2023-02-23 难度:1 相似度:1.5
168617. (2021•西安中学•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.5
168916. (2021•高陵一中•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
167520. (2023•关山中学•高三上一月) 已知向量=(sinx),=(cosx,﹣1).
(1)当时,求2cos2x﹣sin2x的值;
(2)求fx)=(+)•在[﹣,0]上的最大值.
共享时间:2023-10-20 难度:1 相似度:1.5
168966. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=xlnx+1)﹣sinx
(1)证明:函数fx)在区间(0,π)上存在唯一的极小值点;
(2)证明:函数fx)有且仅有两个零点.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
169439. (2024•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=x2alnxa∈R).
(1)若a=2,求fx)的极值;
(2)若函数gx)=fx)+(1﹣2ax恰有两个零点,求a的取值范围.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5
167369. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数x=5处取得极小值,且极小值为﹣33.
(1)求ab的值;
(2)求fx)在[﹣2,0]上的值域.
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5
169485. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)=lnx+x2axa∈R).
(1)设函数gx)=fx)﹣x2,若函数gx)在区间(1,2)上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)若函数fx)有两个极值点x1x2,且,求fx1)﹣fx2)的取值范围.
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5
170189. (2023•高新一中•高一下期末) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量,且
(1)求sinA的值;
(2)若b=5,求角B的大小.
共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.5
169740. (2023•师大附中•高二下期末) 已知函数fx)=x3+ax2+bx+c在点P(1,2)处的切线斜率为4,且在x=﹣1处取得极值.
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若函数gx)=fx)+m﹣1有三个零点,求m的取值范围.
共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.5
170348. (2022•长安区一中•高一上期末) 已知向量
(1)若,求向量的夹角;
(2)若函数.求当时函数fx)的值域.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
168433. (2021•西安中学•七模) 在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知bacosC+
(1)求角A
(2)若=3,求a的最小值.
共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:1.5
169552. (2024•铁一中学•高二上期末) 已知函数fx)=(x2+mx+nex
(1)若mn=0,求fx)的单调区间;
(2)若ma+bnab,且fx)有两个极值点,分别为x1x2x1x2),求的最大值.
共享时间:2024-02-22 难度:2 相似度:1
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2023-10-13

高中数学 | 高三上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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