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232312. (2023•铁一中学•高三上一月) 已知双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,渐近线方程为y=±xF到渐近线的距离为
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)若直线lF,且与C交于PQ两点(异于C的两个顶点),直线xt与直线APAQ的交点分别为MN.是否存在实数t,使得|+|=||?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-10-13 难度:5
[考点]
双曲线的渐近线,
[答案]
(Ⅰ)
(Ⅱ)存在这样的实数满足题意.
[解析]
解:(Ⅰ)由题意可知,又焦点(﹣c,0)到的距离为,所以c=2,
所以a2+b2=4,解得a=1,
所以C的方程为
(Ⅱ)存在这样的实数
由题意知直线l斜率不为0,可设直线l的方程为xmy﹣2,设Px1y1),Qx2y2),
联立方程,得(3m2﹣1)y2﹣12my+9=0,
由韦达定理,
直线,直线
xt时,可得
,则
可得

因为(x1﹣1)(x2﹣1)=x1x2﹣(x1+x2)+1=(my1﹣2)(my2﹣2)﹣(my1﹣2+my2﹣2)+1=
所以(t+2)2﹣(t﹣1)2=0,可得
所以存在这样的实数满足题意.
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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dygzsxyn

2023-10-13

高中数学 | 高三上 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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