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232313. (2023•铁一中学•高三上一月) 如图,设△ABC中角ABC所对的边分别为abcADBC边上的中线,已知c=1且2csinAcosBasinAbsinB+bsinC,cos∠BAD
(1)求b边的长度;
(2)求△ABC的面积;
(3)设点EF分别为边ABAC上的动点(含端点),线段EFADG,且△AEF的面积为△ABC面积的,求的取值范围.

共享时间:2023-10-13 难度:2
[考点]
平面向量数量积的性质及其运算,三角形中的几何计算,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)由已知条件可知:
在△ABC中,由正弦定理

在△ABC中,由余弦定理

b=4c,又∵c=1,∴b=4.
(2)设∠BAC=θ,
BC边上中线∴



,①
∴28cos2θ+8cosθ﹣11=0,∴(2cosθ﹣1)(14cosθ+11)=0,


由①,得4cosθ+1>0,∴,∴,∴

(3)设 (λμ∈[1+∞)),


根据三点共线公式,得λ+μ=2k

,θ为∠BAC

,∴λμ=6.



[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算,三角形中的几何计算,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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170619. (2021•长安区一中•高一上期末) 已知向量=(cosλx,sinλx),=(1,1),其中λ∈Z,x∈R.
(1)当λ=1时,求的取值范围;
(2)当λ=4时,求的取值范围;
(3)当λ>0且为偶数时,证明:对于任意的x∈R,都有
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5
170620. (2021•长安区一中•高一上期末) .已知向量=(sinx,﹣mcosx),=(cosx,cosx),函数fx)=2+mm∈R).
(1)若m=1,求fx)的单调减区间;
(2)若,将fx)的图象向左平移个单位长度后,得到函数gx)的图象,求函数gx)在区间上的最值.
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5
170508. (2022•高新一中•高一上期末) 已知向量=(cos2ωx﹣sin2ωx,sinωx),=(,2cosωx),设函数fx)=的图象关于直线x对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).
(1)求函数fx)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若将yfx)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到yhx)的图象,若关于x的方程hx)+k=0在[0,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170390. (2022•长安区一中•高二下期末) ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知sinA+cosA=0,a=2b=2.
(1)求c
(2)设DBC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.
共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5
170367. (2022•长安区一中•高二下期末) ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知sinA+cosA=0,a=2b=2.
(1)求c
(2)设DBC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.
共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5
170348. (2022•长安区一中•高一上期末) 已知向量
(1)若,求向量的夹角;
(2)若函数.求当时函数fx)的值域.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
170189. (2023•高新一中•高一下期末) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量,且
(1)求sinA的值;
(2)若b=5,求角B的大小.
共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.5
170932. (2025•长安区一中•高一下期中) 已知向量
(1)求函数fx)的单调递增区间和最小正周期;
(2)若当时,关于x的不等式2fx)﹣1≤m恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5
170082. (2023•铁一中学•高一下期末) ABC中,已知AB=1,BCDAC上一点,AD=2DCABBD
(1)求BD的长度;
(2)若点P为△ABD外接圆上任意一点,求PB+2PD的最大值.
共享时间:2023-07-06 难度:1 相似度:1.5
170934. (2025•长安区一中•高一下期中) 设平面内两个非零向量的夹角为θ,定义一种运算“⊗”:,试求解下列问题.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,﹣1),B(﹣3,0),C(﹣2,2),求的值;
(3)已知向量,求ab的最小值.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5
171178. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知向量=(cosx,﹣sinx),=(cosx,sinx﹣2cosx),x∈R,设fx)=
(1)求函数fx)的最小正周期;
(2)若fx)=,且x,求sin2x的值.
共享时间:2024-11-28 难度:1 相似度:1.5
169813. (2023•西安中学•高一下期末) 如图所示,某市有一块正三角形状空地△ABC,其中测得BC=10千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点,拟在中间挖一个人工湖△DEF,其中点DAB边上,点EBC边上,点FAC边上,DF=2DE,∠DEF=90°,剩余部分需做绿化,设∠DEB=θ.
(1)若,求DE的长;
(2)当θ变化时,△DEF的面积是否有最小值?若有则求出最小值,若无请说明理由.

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.5
171219. (2024•师大附中•高一下期中) 已知||=2,||=1,(﹣3)•(+)=3.
(1)求|+|的值;
(2)求﹣2的夹角.
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5
169371. (2024•师大附中•高二上期末) 已知△ABC的内角ABC的对边分别为abc.且asin(A+B)=csin
(Ⅰ)求A
(Ⅱ)若△ABC的面积为,周长为8,求a
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
168916. (2021•高陵一中•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-10-13

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2020*西工大*期末
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