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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高一下

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学国际部高一（下）月考数学试卷（3月份）

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. （本题4分） 设集合A＝{x|log0.5（x﹣1）＞0}，B＝{x|2x＜4}，则（　　）
A.A＝B      
B.A∩B＝∅   
C.A∩B＝B
D.A∪B＝B
 
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2. （本题4分） 已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，，则z的虚部为（　　）
A.       
B.         
C.．   
D.．
 
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3. （本题4分） 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（　　）
A.      
B.       
C.．    
D.．
 
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4. （本题4分） 在△ABC中，点D是线段AC上一点，点P是线段BD上一点，且＝，＝λ+，则λ＝（　　）
A.        
B.．       
C.．      
D.
 
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5. （本题4分） 已知平面α，β，γ，α∩β＝l，则“l⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.．既不充分也不必要条件
 
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6. （本题4分） 如图，直线y＝1与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且|AB|＝π，|BC|＝2π，则f（x）＝（　　）
A.               B.
C.．          D.．
 
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7. （本题4分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosB﹣cosC，a＝3，b＝4，则cosA的值为（　　）
A.     
B.．    
C.．   
D.
 
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8. （本题4分） 已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C到点P处，且二面角A﹣BD﹣P为120°，则此时三棱锥P﹣ABD的外接球的表面积为（　　）
A.21π      
B. 
C.．52π    
D.．84π
 
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二、多选题(4小题共16分)
9. （本题4分） 设，，则（　　）

A.

B.

C.若（）∥（k），则

D.向量，的夹角为

 
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10. （本题4分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（　　）

A.若sinA＞sinB，则A＞B   

B.若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形

C.．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形  

D.若b＝2，A＝30°的三角形有两解，则a的取值范围为（0，2）

 
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11. （本题4分） 已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（　　）

A.

B.f（x）的图象过点 

C.．函数y＝|f（x）|的图象关于直线对称  

D.．若函数y＝|f（x）|+λf（x）在区间上不单调，则实数λ的取值范围是[﹣1，1]

 
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12. （本题4分） 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2，关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（　　）

A.棱长为

B.两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°  

C.表面积为  

D.外接球的体积为

 
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三、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是 　    　 ．
 
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14. （本题4分） 设．若函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则关于x的不等式ax≥f（a）的解集为 　     　 ．
 
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15. （本题4分） 如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则|C1P|+|DP|的最小值为 　             ．

 
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16. （本题4分） 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，•＝﹣，则实数λ的值为 　        ，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则•的最小值为 　         ．

 
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四、解答题(5小题共56分)
17. （本题10分） （1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，|z|＝2，且，求z；
（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值．
 
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18. （本题10分） 如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F分别在棱AB，BC上，过点D1，E，F的截面将正方体分割成两部分．
（1）请画出经过点D1，E，F的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
（2）若点E，F分别为AB，BC中点，求过点D1，E，F的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积．

 
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19. （本题12分） 已知，，（下面①，②中选择一个作为已知条件，解答问题：
（1）求a的值；
（2）将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．
①f（x）的最大值为2；②．
注：如果选择①和②分别解答，则按第一个解答计分．
 
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20. （本题12分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，平面ABC⊥平面BB1C1C，AB⊥BC，M和N分别是AB和B1C1的中点．
（1）求证：MN∥平面AA1C1C；
（2）求证：B1C⊥AC1．

 
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21. （本题12分） 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，DE＝3，AE＝2，BC＝CD＝1，，．
（1）当AB⊥BC时，求直线AB与平面BCDE所成角的大小；
（2）当二面角A﹣BE﹣C为时，求平面ABC与平面ADE所成二面角的正弦值．

 
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dygzsxyn

2024-04-20

高中数学 | 考试 | 难度:2.62

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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 并集及其运算，交集及其运算，指、对数不等式的解法，
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  • 2
  • 共轭复数，复数的运算，
  • 查看
  • 3
  • 直观图，
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  • 4
  • 平面向量的数乘与线性运算，平面向量的基本定理，
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  • 5
  • 充分条件与必要条件，直线与平面垂直，平面与平面垂直，
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  • 6
  • 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，
  • 查看
  • 7
  • 正弦定理，
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  • 8
  • 球的体积和表面积，
  • 查看
  • 9
  • 平面向量的平行向量（共线向量），平面向量数量积的性质及其运算，数量积表示两个平面向量的夹角，数量积判断两个平面向量的垂直关系，
  • 查看
  • 10
  • 正弦定理，解三角形，
  • 查看
  • 11
  • 正切函数的图象，正切函数的单调性和周期性，
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  • 12
  • 球的体积和表面积，异面直线及其所成的角，
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  • 13
  • 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，
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  • 14
  • 其他不等式的解法，
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  • 15
  • 棱柱的结构特征，
  • 查看
  • 16
  • 平面向量数量积的性质及其运算，
  • 查看
  • 17
  • 虚数单位i、复数，复数的代数表示法及其几何意义，共轭复数，复数的运算，
  • 查看
  • 18
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积，平面的基本性质及推论，
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  • 19
  • 平面向量数量积的性质及其运算，
  • 查看
  • 20
  • 直线与平面平行，直线与平面垂直，
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  • 21
  • 直线与平面所成的角，二面角的平面角及求法，
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