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德优网2015陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2015年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{2，3，4，6}，N＝{1，4，5}，则{1，5}等于（　　）

A.M∪N

B.．M∩N

C.（∁_UM）∩N

D.M∩∁_UN

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2. （本题5分）如果复数

的实部和虚部互为相反数，则实数b＝（　　）

A.﹣

B.．﹣

C.．

D.．

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3. （本题5分）设a，b∈R，则a²（a﹣b）＞0是a＞b的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不必要也不充分条件

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4. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若asinA+bsinB﹣csinC＝

asinB．则角C等于（　　）

B.．

C.．

D.．

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5. （本题5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为

的圆的方程为（　　）

A.x²+y²﹣2x+4y＝0	B.x²+y²+2x+4y＝0
C.x²+y²+2x﹣4y＝0	D.x²+y²﹣2x﹣4y＝0

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6. （本题5分）如图是y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）在区间[﹣

，

]上的图象为了得到y＝sin2x的图象，只需要将此图象（　　）

A.向左平移个单位	B.向右平移个单位
C.向左平移个单位	D.向右平移个单位

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7. （本题5分）如图，AB是半圆O的直径，P是半圆

上的任意一点，M、N是AB上关于O点对称的两点，若|AB|＝6，|MN|＝4，则

•

＝（　　）

A.3

B.5

C.．7

D.．13

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8. （本题5分）如图所示，在正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）

C.．

D.．

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9. （本题5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R恒有f（x）＞f′（x），a＝3f（ln2），b＝2f（ln3），则有（　　）

A.a＞b	B.．a＝b
C.a＜b	D.a，b大小关系不能判断

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10. （本题5分）斜率为

的直线l与椭圆

交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）

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11. （本题5分）已知数列{a_n}满足a_n₊₁＝a_n﹣a_n_﹣1（n∈N₊且n≥2），若a₁＝1，a₂＝3，S_n＝a₁+a₂+…+a_n，则下列结论中正确的是（　　）

A.a₂₀₁₅＝1，S₂₀₁₅＝2	B.．a₂₀₁₅＝﹣3，S₂₀₁₅＝2
C.a₂₀₁₅＝﹣1，S₂₀₁₅＝2	D.a₂₀₁₅＝3，S₂₀₁₅＝2

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12. （本题5分）设函数y＝f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）＝

x⁴﹣

mx³﹣

x²，若对任意的实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（　　）

A.4

B.．3

C.．2

D.1

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）在一次演讲比赛中，6位评委对一位选手打分的茎叶图，如图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，得
到一组数据x_i（i＝1，2，3，4），在如图2所示的程序框图中，

是这四个数的平均数，则输出的V的值为　　．

．

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14. （本题5分）设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　

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15. （本题5分）过直线x+y﹣2

＝0上点P作圆x²+y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是　　．

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16. （本题5分）点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+4y的取值范围为　　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）在锐角△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，已知sin（A﹣B）＝cosC．
（1）若a＝3

，b＝

，求c边长；
（2）若

＝

，求角A、C．

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18. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的
中点．
（Ⅰ）若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，试
确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出

的值．

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19. （本题12分）为了保护环境，某市设立了若干个自行车自动租赁点，规定租车时间不超过一小时不收费，一小时以上不超过两小时收费一元，两小时以上，不超过三小时收费两元（不足一小时，按一小时计），甲、乙两人各租车一辆，甲、乙租车时间不超过一小时的概率为

、

，一小时以上，不超过两小时的概率为

、

，且两人租车时间都不会超过三小时（甲、乙两人租车时间相互独立）．
（1）求甲、乙两人所付租车费相等的概率；
（2）设两人租车费用之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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20. （本题12分）已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x﹣2y+3

＝0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足

＝

+（1﹣

）

，设动点N的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程，
（Ⅱ）直线l与直线l₁垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝lnx﹣a（1﹣

）（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的最小值为0，求a；
（3）在（2）的条件下，设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n₊₁＝f（a_n）﹣lna_n+2，记[x]表示不大于x的最大整数，（如[3.1]＝3），求S_n＝[a₁]+[a₂]+…+[a_n]．

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22. （本题10分）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AB²＝DE•BC；
（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

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23. （本题0分）．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（α为参数）M是C₁上的动点，P点满足

＝2

，P点的轨迹为曲线C₂
（Ⅰ）求C₂的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝

与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

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24. （本题0分）．（1）证明柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）若a，b∈R₊且a+b＝1，用柯西不等式求

的最大值．

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dygzsxyn

2015-04-12

高中数学 | 模考 | 难度:1.75

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