如图梯形内接于过点作的切线交的延长线于点交的延长线于点求证若求切线的长

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231634. （2015•西工大附中•三模）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AB²＝DE•BC；
（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

共享时间:2015-04-12 难度:3

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[考点]

相似三角形的判定，相似三角形的性质，圆的切线的性质定理的证明，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵AD∥BC
∴AB＝DC，∠EDC＝∠BCD，
又PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC，
∴△CDE∽△BCD，∴

，
∴CD²＝DE•BC，即AB²＝DE•BC．
（2）由（1）知，

，
∵△PDE∽△PBC，
∴

．
又∵PB﹣PD＝9，
∴

．
∴

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定，相似三角形的性质，圆的切线的性质定理的证明，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

231077. （2016•西安一中•一模）已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC＝1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB＝2ED；
（Ⅱ）若AB＝2，CD＝5，求EF的长．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1.67

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231101. （2016•西安一中•一模）已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC＝1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB＝2ED；
（Ⅱ）若AB＝2，CD＝5，求EF的长．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1.67

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231221. （2016•西工大附中•十模）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.34

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231346. （2016•西工大附中•十模）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-25 难度:3 相似度:1.34

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230982. （2017•高新一中•一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，∠CBA＝30°，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC．

（1）证明：A，E，F，B四点共圆；
（2）求

的值．

共享时间:2017-03-08 难度:1 相似度:1.33

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231422. （2016•西工大附中•六模）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2

，求四边形EBCF的面积．

共享时间:2016-05-26 难度:1 相似度:1.33

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231446. （2016•西工大附中•六模）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2

，求四边形EBCF的面积．

共享时间:2016-05-25 难度:1 相似度:1.33

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231494. （2016•西工大附中•八模）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB与⊙O相交于点E．
（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO＝AD．

共享时间:2016-06-11 难度:1 相似度:1.33

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231053. （2016•师大附中•十模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC＝AE•AF．

共享时间:2016-06-26 难度:2 相似度:0.83

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231398. （2016•西工大附中•七模）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE＝∠AED；
（Ⅱ）若AC＝AP，求

的值．

共享时间:2016-06-05 难度:2 相似度:0.83

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231658. （2015•西工大附中•二模）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE＝∠AED；
（Ⅱ）若AC＝AP，求

的值．

共享时间:2015-03-25 难度:2 相似度:0.83

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2015-04-12

高中数学 | | 解答题

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2015年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（理科）

更新:2015-04-12 06:46浏览量:13

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