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德优网2015陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学模考模拟

2015年陕西省西安一中高考数学二模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)

1. （本题5分）复数z₁＝3+i，z₂＝1﹣i，则复数

的虚部为（　　）

A.2

B.﹣2i

C.．﹣2

D.．2i

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2. （本题5分）已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{x∈R|（x﹣1）（x﹣2）＞0}和N＝{x∈R|x²+x＜0}的关系的韦恩（Venn）图是（　　）

C.．

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3. （本题5分） 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（　　）

A.30辆

B.．60辆

C.．300辆

D.600辆

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4. （本题5分） “

”是“

”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.．必要而不充分条件
C.充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm³）（　　）

A.π

B.．2π

C.．4π

D.．8π

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6. （本题5分） 2011年西安世园会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中有一名志愿者只能从事司机工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（　　）

A.240种

B.．36种

C.24种

D.．48种

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7. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（2x+

）（x∈R），为了得到函数g（x）＝cos2x的图象，只需将y＝f（x）的图象（　　）

A.向左平移个单位	B.．向右平移个单位
C.向左平移个单位	D.向右平移个单位

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则下列式子成立的是（　　）

A.f（）＜f（1）＜f（）	B.．f（1）＜f（）＜f（）
C.f（）＜f（1）＜f（）	D.f（）＜f（）＜f（1）

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9. （本题5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）

A.20

B.．21

C.200

D.．210

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10. （本题5分）设点P为双曲线x²﹣

＝1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的左、右焦点，若△PF₁F₂ 的面积为12，则∠F₁PF₂等于（　　）

C.．

【题干】．

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二、填空题(7小题共25分)

11. （本题5分）若（x﹣1）⁵＝a₅（x+1）⁵+a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a₀，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝　　．

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12. （本题5分）函数f（x）＝1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2＝0上，其中mn＞0，则

的最小值为　　．

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13. （本题5分）在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x²﹣

•x+m＝0有实根的概率为　．

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14. （本题5分）直线ax+by+c＝0与圆x²+y²＝4相交于两点A、B，若c²＝a²+b²，O为坐标原点，则

＝　　．

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15. （本题5分）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则AB＝　．

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16. （本题0分）（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|x﹣1|+|x|≤k无解，则实数k的取值范围是　　．

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17. （本题0分）．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣

）＝

，则直线l与曲线C的交点个数为　　．

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三、解答题(6小题共75分)

18. （本题12分）数列{a_n}满足a₁＝1，

（n∈N₊）．
（1）证明：数列

是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n＝n（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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19. （本题12分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）在区间[﹣

，

]上的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且

＝

，求f（x）在（0，B]上的值域．

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20. （本题12分）在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝DC＝

DD₁，过A₁、B、C₁三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁，E、F分别为A₁B、BC₁的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面A₁BC₁与平面ABCD的夹角θ的余弦值．

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21. （本题12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

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22. （本题13分）已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x＝﹣1的距离．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l₁，l₂，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．

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23. （本题14分）已知函数f（x）＝（x³﹣6x²+3x+t）e^x，t∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为4x﹣y+1＝0，则求t的值
（Ⅱ）若函数y＝f（x）有三个不同的极值点，求t的值；
（Ⅲ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．

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dygzsxyn

2015-03-23

高中数学 | 模考 | 难度:1.7

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