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德优网2017陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学模考模拟

2017年陕西师大附中高考数学模拟试卷（文科）（7）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x²﹣2x＞0}，B＝{x|﹣

＜x＜

}，则（　　）

A.A∩B＝∅

B.A∪B＝R

C.．B⊆A

D.．A⊆B

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2. （本题5分）已知

＝2+i，则复数z的共轭复数为（　　）

A.3+i

B.3﹣i

C.﹣3﹣i

D.．﹣3+i

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3. （本题5分）命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（　　）

A.∃x₀∈（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣1	B.∃x₀∉（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣1
C.∀x₀∈（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣1	D.∀x₀∉（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣1

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4. （本题5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

C.．

D.．

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5. （本题5分）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝an²+bn（a，b∈R）且a₂＝3，a₆＝11，则S₇等于（　　）

A.13

B.．35

C.．49

D.．63

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6. （本题5分）执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

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7. （本题5分）若非零向量

，

满足|

|＝

|，且（

﹣

）⊥（3

），则

与

的夹角为（　　）

B.．

C.．

D.．π

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8. （本题5分）已知函数

的一个对称中心是（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数f（x）的图象，可将函数

的图象（　　）

A.向左平移个单位长度	B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度	D.向右平移个单位长度

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9. （本题5分）若双曲线

的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²＝2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

B.[2，+∞）

D.．（1，2]

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10. （本题5分）已知数列{a_n}、{b_n}满足b_n＝log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，且a₉•a₂₀₀₈＝

，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₆＝（　　）

A.﹣2016

B.2016

C.log₂2016

D.1008

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11. （本题5分）若实数x，y满足0＜x＜y，且 x+y＝1，则下列四个数中最大的是（　　）

B.．x²+y²

C.．2xy

D.x

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝（2﹣x）e^x﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰有两个正整数解，则a的取值范围是（　　）

A.[﹣

e³，0）

B.．[﹣

e，0）

C.[﹣

e³，

）

D.．[﹣

e³，2）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）设F₁，F₂为椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的焦点，过F₂在的直线交椭圆于A，B两点，AF₁⊥AB且AF₁＝AB，则椭圆C的离心率为　．

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14. （本题5分）若目标函数z＝kx+2y在约束条件

下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是　　．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝

，x∈R，则不等式f（x²﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是　　．

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16. （本题5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知函数f（x）＝2

sinxcosx+2cos²x﹣1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x₀）＝

，x₀∈[

，

]，求cos2x₀的值．

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18. （本题12分）在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥BC，

，AE＝EC＝1．
（1）求证：AE⊥平面BCEF；
（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．

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19. （本题12分）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：

评估的平均得分	（0，6）	[6，8）	[8，10]
全市的总体交通状况等级	不合格	合格	优秀

（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

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20. （本题12分）设直线l₀过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点且与抛物线分别相交于A₀，B₀两点，已知|A₀B₀|＝6，直线l₀的倾斜角θ满足sinθ＝

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设N是直线l：y＝x﹣4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A，B，试证明直线AB过定点，并求该定点的坐标．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x+ax，g（x）＝e^xlnx（e是自然对数的底数）．
（1）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定负实数a的取值范围；
（2）当a＝﹣1时，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y＝g（x）﹣f（x）在点x＝x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．

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22. （本题10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²＝

和点R（2

，

）
（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P为曲线C上一动点，矩形PQRS以PR为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．

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23. （本题0分）．设函数f（x）＝

的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．

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dygzsxyn

2017-06-02

高中数学 | 模考 | 难度:1.61

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