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230863. (2017•师大附中•七模) 在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EFBCAEEC=1.
(1)求证:AE⊥平面BCEF
(2)求三棱锥DACF的体积.

共享时间:2017-06-02 难度:2
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)∵平面AC2AE2+CE2平面,
AEEC,且平面ACE∩平面,AEECBFBCAC
BC⊂平面BCEF,∴BC⊥平面AEC.…(2分)
BCAE,…(3分)
AEEC=1,∴AC2AE2+CE2
AEEC…(4分)
BCECC,∴AE⊥平面ECBF.…(6分)
(2)设AC的中点为G,连接EG,∵AECE,∴EGAC
由(1)知BC⊥平面AEC,∴BCEG,即EGBC
ACBCC,∴EG⊥平面ABCD…(8分)
EFBCEF⊄平面ABCD
所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离
即点F到平面ABCD的距离为EG的长…(10分)



即三棱锥DACF的体积为.…(12分)
[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
261. (2014•陕西省•真题) 四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱ADBC的平面分别交四面体的棱ABBDDCCA于点EFGH
)求四面体ABCD的体积;
)证明:四边形EFGH是矩形.
                                                                                                               
 
共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:2
168171. (2023•西工大附中•八模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA
(Ⅰ)证明:B1CABC1
(Ⅱ)若平面ABB1A1⊥平面ABCMA1C1的中点,求四棱锥B1ACC1M的体积.

共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:2
168436. (2021•西安中学•七模) 如图,在三棱锥PABC中,PAPBACBCPCAB=2,点DE分别为ABPC的中点.
(1)证明:PD⊥平面ABC
(2)设点F在线段BC上,且,若三棱锥PAEF的体积为,求实数λ的值.

共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:2
167807. (2024•西安一中•二模) 如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDADBCADCD,且,|PA|=2.
(1)求三棱锥BACP的体积;
(2)求证:ABPC

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:2
167326. (2023•长安区一中•高三上二月) 如图,在三棱锥PABC中,PAABPABCABBCPAABBC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PABD
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2023-12-21 难度:3 相似度:1.67
167854. (2024•西工大附中•模拟) 如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为棱PC上的动点且
(Ⅰ)求证:△PBC为直角三角形;
(Ⅱ)试确定λ的值,使得三棱锥PAMD的体积为

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5
167370. (2024•长安区•高二下一月) 将一条长为6的铁丝截成9段,拼成一个正三棱柱,求该三棱柱体积的最大值.
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5
168526. (2021•西安中学•六模) 如图三棱锥ABCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH
(1)求证:EHAB
(2)若四边形EFGH是边长为1的正方形,且点EAD的中点,在△BCD中,∠BCD=90°,BC=2,AC=2,求三棱锥ABCD的体积.

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5
168034. (2023•西安中学•七模) 如图①,已知△ABC是边长为2的等边三角形,DAB'的中点,DHB'C,如图②,将△B'DH沿边DH翻折至△BDH

(1)在线段BC上是否存在点F,使得AF∥平面BDH?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为,求三棱锥BDCH的体积.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1
166274. (2024•师大附中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC为边长为2的正三角形,AA1=3,DAC中点,点E在棱CC1上,且CE=λCC1,0<λ<1.
(1)当时,求证A1E⊥平面BDE
(2)设O1为底面A1B1C1的中心,求直线CO1与平面BDE所成角的正弦值的最大值,并求取得最大值时λ的值.

共享时间:2024-10-30 难度:2 相似度:1
168250. (2021•西安中学•五模) 如图,在四棱锥PABCD中,ABPCADBCADCD,且PCBC=2AD=2CD=2PA=2.
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MACD的大小为60°?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

共享时间:2021-05-01 难度:2 相似度:1
168318. (2021•西安中学•十模) 如图,已知四边形ABCDBCEG均为直角梯形,ADBCCEBG,且∠BCD=∠BCE,∠ECD=120°,BCCDCE=2AD=2BG=2.
(1)求证:AG∥平面BDE
(2)求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1
168366. (2022•长安区一中•三模) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCAB=2BC=4,E为棱BB1的中点,F为棱AB上的点.
(1)证明:CEC1F
(2)当C1F与平面ABC所成的角为时,求三棱锥ACEF的体积.

共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1
168411. (2021•西安中学•十模) 如图,在三棱锥PABC中,平面PAB⊥平面ABCAB=6,BC=2AC=2DE分别为线段ABBC上的点,且AD=2DBCE=2EBPDAC
(1)求证:PD⊥平面ABC
(2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1
22111. (2021•西安中学•二模) 德优题库如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是边长为4的等边三角形,∠A1AB=∠A1AC,D为BC的中点.
(1)证明:BC⊥平面A1AD.
(2)若△A1AD是等边三角形,求二面角D-AA1-C的正弦值.
共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:1

dygzsxyn

2017-06-02

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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