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德优网2022陕西省西安市临潼区高中数学模考模拟

2022年陕西省西安市临潼区高考数学一模试卷（文科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 已知集合A＝{x|﹣1≤x﹣1＜2}，集合B＝{x|y＝}，则A∩B＝（　　）
A.{x|0≤x＜1}
B.{x|0≤x≤1}
C.．{x|1＜x＜3}
D.．{x|1≤x＜3}
     
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2. （本题5分） 已知复数z＝3﹣4i，为z的共轭复数，则＝（　　）
A.                      
B.  
C.                   
D.
     
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3. （本题5分） 已知f（x+1）＝lnx2，则f（x）＝（　　）
A.ln（x+1）2
B.2ln（x+1） 
C.2ln|x﹣1| 
D.ln（x2﹣1）
     
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4. （本题5分） 已知向量，，且．若点（x，y）的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（　　）
A.（﹣2，1） 
B.．（1，﹣2）
C.．（﹣1，2）
D.（2，﹣1）
     
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5. （本题5分） 已知sin34°＝m，则＝（　　）
A.m         
B.．2m       
C.．      
D.．
     
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6. （本题5分） 若x、y∈R，则“x+y＞6”是“x＞3，y＞3”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.．充要条件  
C.必要不充分条件  
D.．既不充分也不必要条件
     
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7. （本题5分） 若函数的最小正周期为3π，则f（x）是（　　）
A.奇函数                        B.偶函数   
C.．非奇非偶函数                 D.是奇函数也是偶函数
     
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8. （本题5分） 一个空间几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是正方形，则该几何体外接球的体积与该几何体的体积之比值为（　　）
A.π     
B.3π     
C.．π 
D.
     
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9. （本题5分） 已知某校高三（1）班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为（　　）
A.       
B.         
C.．      
D.
     
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10. （本题5分） 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则|OA|＝（　　）
A.．2       
B.．3        
C.．   
D.
     
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11. （本题5分） 如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝2AA'＝2AD，M、N分别是A'B'、D'C'的中点．则直线CN与DM是（　　）

A.相互垂直的相交直线  
B.相互垂直的异面直线  
C.．相互不垂直的异面直线  
D.夹角为60°的异面直线
     
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12. （本题5分） 已知a＝ln，b＝ln（lg2），c＝lg（ln2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A.c＞a＞b   
B.．c＞b＞a  
C.．a＞b＞c 
D.．b＞c＞a
     
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 从编号为1到40的40个个体中，应用系统抽样的方法抽取5个个体，抽到的编号之和为100，则抽到的最小编号为 　     　 ．
     
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14. （本题5分） 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a：b：c＝2：3：4，则△ABC的最小角的余弦值为  　     ．
     
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15. （本题5分） 已知椭圆长轴的一个顶点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围为 　            ．
     
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16. （本题5分） 已知x＞0，y＞0，，则x+y的取值范围为             　 ．
     
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三、解答题(7小题共70分)
17. （本题12分） 已知数列{an}的前n项积．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn＝log2an，数列{bn}的前n项为Sn，求Sn的最小值．
     
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18. （本题12分） 在如图所示的圆锥中，PA、PB是该圆锥的两条不同母线，M、N分别为PA、PB的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，h：r＝3：2，且圆锥的体积为32πm3．
（Ⅰ）求证：直线MN平行于圆锥的底面；
（Ⅱ）求圆锥的全面积．
     
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19. （本题12分） 为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章．由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为[24，28），[28，32），…，[48，52]）（如图②）．

（Ⅰ）分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
（Ⅱ）依据（Ⅰ），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由．
参考公式和数据：
  小于m 不小于m 合计
朗读记忆（人数）      
默读记忆（人数）      
合计      
．
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
     
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20. （本题12分） 在直角坐标系xOy中，已知圆C：5x2+5y2+10y﹣4＝0，A、B是抛物线S：x2＝2py（p＞0）上两点，△OAB的重心恰好为抛物线S的焦点F，且△OAB的面积为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求⊙C与抛物线S的公切线的方程．
     
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21. （本题12分） 已知函数f（x）＝e﹣2x﹣ax2（e为自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）若a＝﹣1，求证：f'（x）在区间（0，1）内有唯一零点；
（Ⅱ）若f（x）在其定义域上单调递减，求a的取值范围．
     
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22. （本题10分） 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的极坐标方程为ρ＝2sin+2，直角坐标系中曲线N的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．
（Ⅰ）求曲线M的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线M与直角坐标系xOy的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点．求△ABC面积的最大值．
     
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23. （本题0分） ．已知f（x）＝x﹣．
（Ⅰ）求不等式f（|x﹣1|）≤2的解集；
（Ⅱ）若a+b≠0，且f（a）＝﹣f（b），求证：a2+b2≥6．
     
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dygzsxyn

2022-03-04

高中数学 | 模考 | 难度:1.52

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  • 轨迹方程，
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  • 充分条件与必要条件，不等关系与不等式，
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  • 三角函数的周期性，
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  • 余弦定理，
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