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德优网2022陕西省西安市临潼区高中数学模考模拟

2022年陕西省西安市临潼区高考数学一模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x﹣1＜2}，集合B＝{x|y＝

}，则A∩B＝（　　）

A.{x|0≤x＜1}

B.{x|0≤x≤1}

C.．{x|1＜x＜3}

D.．{x|1≤x＜3}

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2. （本题5分）已知复数z＝3﹣4i，

为z的共轭复数，则

＝（　　）

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3. （本题5分）已知f（x+1）＝lnx²，则f（x）＝（　　）

A.ln（x+1）²

B.2ln（x+1）

C.2ln|x﹣1|

D.ln（x²﹣1）

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4. （本题5分）已知向量

，

，且

．若点（x，y）的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（　　）

A.（﹣2，1）

B.．（1，﹣2）

C.．（﹣1，2）

D.（2，﹣1）

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5. （本题5分）已知sin34°＝m，则

＝（　　）

A.m

B.．2m

C.．

D.．

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6. （本题5分）若x、y∈R，则“x+y＞6”是“x＞3，y＞3”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．充要条件
C.必要不充分条件	D.．既不充分也不必要条件

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7. （本题5分）若函数

的最小正周期为3π，则f（x）是（　　）

A.奇函数	B.偶函数
C.．非奇非偶函数	D.是奇函数也是偶函数

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8. （本题5分）一个空间几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是正方形，则该几何体外接球的体积与该几何体的体积之比值为（　　）

B.3

C.．

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9. （本题5分）已知某校高三（1）班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为（　　）

C.．

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10. （本题5分）已知双曲线

的右焦点为F，以F为圆心，过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则|OA|＝（　　）

A.．2

B.．3

C.．

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11. （本题5分）如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝2AA'＝2AD，M、N分别是A'B'、D'C'的中点．则直线CN与DM是（　　）

A.相互垂直的相交直线	B.相互垂直的异面直线
C.．相互不垂直的异面直线	D.夹角为60°的异面直线

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12. （本题5分）已知a＝ln

，b＝ln（lg2），c＝lg（ln2），则a，b，c的大小关系是（　　）

A.c＞a＞b

B.．c＞b＞a

C.．a＞b＞c

D.．b＞c＞a

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）从编号为1到40的40个个体中，应用系统抽样的方法抽取5个个体，抽到的编号之和为100，则抽到的最小编号为　　．

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14. （本题5分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a：b：c＝2：3：4，则△ABC的最小角的余弦值为　．

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15. （本题5分）已知椭圆

长轴的一个顶点到直线

的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围为　．

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16. （本题5分）已知x＞0，y＞0，

，则x+y的取值范围为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项积

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项为S_n，求S_n的最小值．

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18. （本题12分）在如图所示的圆锥中，PA、PB是该圆锥的两条不同母线，M、N分别为PA、PB的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，h：r＝3：2，且圆锥的体积为32πm³．
（Ⅰ）求证：直线MN平行于圆锥的底面；
（Ⅱ）求圆锥的全面积．

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19. （本题12分）为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章．由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为[24，28），[28，32），…，[48，52]）（如图②）．

（Ⅰ）分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
（Ⅱ）依据（Ⅰ），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由．
参考公式和数据：

	小于m	不小于m	合计
朗读记忆（人数）
默读记忆（人数）
合计

．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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20. （本题12分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：5x²+5y²+10y﹣4＝0，A、B是抛物线S：x²＝2py（p＞0）上两点，△OAB的重心恰好为抛物线S的焦点F，且△OAB的面积为

．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求⊙C与抛物线S的公切线的方程．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^﹣2x﹣ax²（e为自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）若a＝﹣1，求证：f'（x）在区间（0，1）内有唯一零点；
（Ⅱ）若f（x）在其定义域上单调递减，求a的取值范围．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的极坐标方程为ρ＝2sin

+2，直角坐标系中曲线N的参数方程为

（θ为参数，0≤θ＜2π）．
（Ⅰ）求曲线M的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线M与直角坐标系xOy的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点．求△ABC面积的最大值．

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23. （本题0分）．已知f（x）＝x﹣

．
（Ⅰ）求不等式f（|x﹣1|）≤2的解集；
（Ⅱ）若a+b≠0，且f（a）＝﹣f（b），求证：a²+b²≥6．

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dygzsxyn

2022-03-04

高中数学 | 模考 | 难度:1.52

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