已知求不等式的解集若且求证

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230753. （2022•临潼区•一模）．已知f（x）＝x﹣

．
（Ⅰ）求不等式f（|x﹣1|）≤2的解集；
（Ⅱ）若a+b≠0，且f（a）＝﹣f（b），求证：a²+b²≥6．

共享时间:2022-03-04 难度:2

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[考点]

绝对值不等式的解法，不等式的证明，

[答案]

（Ⅰ）{x|﹣2≤x≤4且x≠1}．

（Ⅱ）证明见解析．

[解析]

解：（Ⅰ）设t＝|x﹣1|＞0，则f（|x﹣1|）≤2⇔f（t）≤2⇔t﹣

≤2，
∴t²﹣2t﹣3≤0，∴0＜t≤3，
则0＜|x﹣1|≤3，∴﹣3≤x﹣1≤3且x≠1，∴﹣2≤x≤4且x≠1，
∴不等式f（|x﹣1|）≤2的解集为{x|﹣2≤x≤4且x≠1}．
（Ⅱ）证明：由f（a）＝﹣f（b），得a﹣

＝﹣b+

，
∴a+b＝

＝

，∵a+b≠0，∴ab＝3，
∴a²+b²≥2ab＝6．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，不等式的证明，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168531. （2021•西安中学•六模）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣2|x²﹣1|．
（1）当x∈（﹣1，1）时，f（x）＜3，求a的取值范围；
（2）若0＜x＜1，a＞1，求证：f（x）﹣x≥

．

共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:2

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167674. （2024•西安中学•一模）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|，不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）的最小值为M，b+c＝M，求证：

．

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:2

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168485. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|2x﹣1|﹣1（a∈R）的一个零点为1．
（1）求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若

，求证：m+2n≥10．

共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:2

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168301. （2022•西工大附中•一模）．已知函数f（x）＝|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）+f（2x+2）＞3的解集M；
（2）设a，b∈M，求证：

．

共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:2

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168278. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）记函数f（x）的最大值为s，若

＝s（a＞0，b＞0，c＞0），证明：

≥3．

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:2

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168038. （2023•西安中学•七模）已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：

．

共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:2

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167858. （2024•西工大附中•模拟）．已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设

，若

，求证：a+

．

共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:2

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167720. （2024•西安一中•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|+3|x|．
（1）求不等式f（x）≥10的解集；
（2）若f（x）的最小值为m，正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证a²+b²+c²≥

．

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:2

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167697. （2024•西安中学•五模）．已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：

．

共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:2

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167881. （2024•西工大附中•模拟）已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设

，若

，求证：a+

．

共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:2

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167108. （2023•西安中学•高三上二月）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x+2|．
（1）求不等式f（x）+4＞0的解集；
（2）记函数f（x）的最大值为M，若a+b+c＝M，证明：（a﹣1）²+（b+1）²+（c﹣1）²≥

．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2

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167194. （2023•周至四中•一模）已知函数f（x）＝2|x+2|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若f（x）≥a²+2a﹣10恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-03-04 难度:1 相似度:1.5

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166815. （2024•西安八十五中•高一上一月）（1）已知a＜b＜c，且a+b+c＝0，证明：

．
（2）证明：

（a≥3）．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5

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168107. （2023•西工大附中•十三模）已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：

≤3

．

共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:1.5

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168130. （2024•西安一中•二模）已知函数f（x）＝||x﹣2|﹣|x+1||．
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式

的解集．

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.5

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2022-03-04

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2022年陕西省西安市临潼区高考数学一模试卷（文科）

更新:2022-03-04 08:20浏览量:18

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