在如图所示的圆锥中是该圆锥的两条不同母线分别为的中点圆锥的高为底面半径为且圆锥的体积为求证直线平行于圆锥的底面求圆锥的全面积

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230748. （2022•临潼区•一模）在如图所示的圆锥中，PA、PB是该圆锥的两条不同母线，M、N分别为PA、PB的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，h：r＝3：2，且圆锥的体积为32πm³．
（Ⅰ）求证：直线MN平行于圆锥的底面；
（Ⅱ）求圆锥的全面积．

共享时间:2022-03-04 难度:5

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[考点]

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，

[答案]

（I）证明见解析；

（II）

．

[解析]

解：（I）连接AB，

由题可知MN∥AB，又∵AB⊂圆锥的底面，MN⊄圆锥的底面，
∴MN∥圆锥的底面；
（II）由题可知

⇒

则

，
则圆锥的表面积为

．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172224. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）圆台的两底面面积分别为1、49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．

共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:1.5

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172225. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．

共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:1.5

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236475. （2016•西安中学•高一上期末）如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，BA＝2，AC＝1，B₁C＝3
（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）求圆柱OO₁的体积和表面积．

共享时间:2016-02-08 难度:2 相似度:1.5

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230772. （2022•临潼区•一模）在如图所示的圆锥中，PA、PB、PC是该圆锥的三条不同母线，M、N分别为PA、PB的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，h：r＝3：2，且圆锥的体积为32π．
（Ⅰ）求证：直线MN平行于圆锥的底面；
（Ⅱ）若三条母线PA、PB、PC两两夹角相等，求平面MNC与圆锥底面的夹角的余弦值．

共享时间:2022-03-08 难度:3 相似度:1.33

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2022-03-04

高中数学 | | 解答题

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2022年陕西省西安市临潼区高考数学一模试卷（文科）

更新:2022-03-04 08:20浏览量:18

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