证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半要求画图并写出已知求证以及证明过程

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192223. （2024•高新三中•八下二月）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）

共享时间:2024-06-15 难度:1

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[考点]

直角三角形斜边上的中线，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
求证：CD＝

AB；
证明：如图，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD＝BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AD＝BD＝CD＝DE，
∴CD＝

AB．

[点评]

本题考查了"直角三角形斜边上的中线，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

999. （2018•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．
（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
（2）连接MD，求证：MD=NB．

共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.5

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2765. （2020•益新中学•模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．
求证：四边形BDCE是菱形．
$德优题库$

共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.5

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190162. （2025•蓝田县•九上期末） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．

共享时间:2025-02-01 难度:2 相似度:1.5

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191890. （2023•经开二校•九上二月） $德优题库$ 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD⊥DC，且BD²=AD•BC，
点M是边BC的中点．
（1）求证：AD∥BC；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM=DF•DC．

共享时间:2023-12-12 难度:2 相似度:1.5

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4537. （2018•交大附中•模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.33

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190297. （2025•高新区•九上期末） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若AC=6，CD=5，求DF的长．

共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:1.33

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20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.25

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174912. （2024•滨河中学•九上一月）如图．四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．连接CE，DE．
（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）若AD＝3，AB＝5．求

的值．

共享时间:2024-10-21 难度:3 相似度:1.25

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191993. （2023•陆港中学•九上二月） $德优题库$ 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，F是AB的中点，过点B作BE∥AC交OF的延长线于点E，连接AE，猜想四边形AOBE的形状，并进行证明．

共享时间:2023-12-20 难度:4 相似度:1.25

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175926. （2024•交大附中•九上一月）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AE交AB边上的中线CD于点F．
（1）求证：△ACF∽△ABE．
（2）若AF＝2，求AE的长．

共享时间:2024-10-16 难度:4 相似度:1.2

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6320. （2017•西工大附中•模拟）问题发现．
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　　．
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-06-26 难度:5 相似度:1.14

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dyczsxyn

2024-06-15

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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