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211645. (2025•唐南中学•一模) 【问题提出】
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=10,点DAB的中点,点EBC上,且BE=7,点FAC边上的一个动点,连接DFEF,求 DF+EF的最小值;
【问题解决】
(2)如图2,四边形ABCD是某市的一块绿地公园,已知该绿地公园的两个入口GH分别在ADAB边上,∠A=∠D=90°,∠B=60°,AB=100mAH=40mmGDAH,现计划在边BC上修建一个半径为的圆形休闲娱乐广场(即⊙O的圆心在BC上,且⊙O的半径为,再沿直径EF设置一排休息长椅(宽度忽略不计,且EFBC),在F处设置自助饮水设备,需要沿FHFG铺设地下水管,从节约成本的角度考虑,铺设地下水管的长度FH+FG要最小,请你求出FH+FG的最小值.
 
共享时间:2025-03-09 难度:4
[考点]
直角三角形斜边上的中线,解直角三角形的应用,垂径定理,圆周角定理,
[答案]
(1)DF+EF的最小值为10,
(2)FH+FG的最小值为160m
[解析]
解:(1)作点E关于AC的对称点G,连接CGFGDGDGAC于点M,连接EM

过点DDHBC于点H
由点DAB的中点,DHBC,∠ACB=90°,得点HBC的中点,
BHCH=5,
∴点G与点E关于AC对称,
EFGFCGCE
DF+EFDF+FG
由图可知 DF+FGDG
∴当点DFG三点共线时,DF+FG 最小,DF+FGDG,此时点F与点M重合.
BC=10,BE=7,
CGCE=3,则 GHCH+CG=5+3=8,
在 Rt△DHG 中,
DF+EF的最小值为10,
(2)连接GH,过点F作直线 lBC,易得点F在直线l上移动,作点H关于直线l的对称点P,连接PH
PFPGPHBC于点l,交直线l于点KPG交直线l于点M,连接HM

FP+FGPG
∴当点PFG三点共线时,即点F移动到点M处时,FP+FG 最小,
最小为MH+MGPG
AB=100mAH=40mAG=40 ,∠A=90°,
BH=60m
∴∠AHG=60°,∠AGH=30°,
HG=2AH=80m
∴∠B=60°,点P与点H关于直线l对称,
HPBC,则BHI=30°,
∴∠PHG=90°,
EFBCHPBC,直线lBC,易得四边形FOIK是矩形,
P



FH+FG的最小值为160m
[点评]
本题考查了"直角三角形斜边上的中线,解直角三角形的应用,垂径定理,圆周角定理,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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20858. (2020•高新一中•一模) 如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(BFC在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在AE之间挂一些彩旗,请你求出AE之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°,tan22
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.25
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.17
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.17
4537. (2018•交大附中•模拟) 如图所示,AB是⊙O的直径,CB⊥AB,AC交⊙O于点E,D是BC的中点.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=4,AC=8,求CE的长.
德优题库
共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.17
20861. (2020•高新一中•一模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与ACBC交于点EF,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G
(1)求证:FGAB
(2)若AC=6,BC=8,求FG的长.
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1
21714. (2021•交大附中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作半圆O,与BC交于点E,过点E作半圆O的切线交AC于点D
(1)求证:∠C=∠DEC
(2)若∠C=30°,CE=8,求BE的长.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1
23817. (2021•益新中学•五模) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,点D是弧BC的中点,连接AC、BD,过点D作AC的垂线EF,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)判断直线EF与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=5,BD=3,求线段AE的长.
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:0.9
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.9
4514. (2018•师大附中•模拟) 问题探究
(1)如图1,在矩形ABCD中,ABBC=4,请在直线BC上方找一点Q,使△BQC是以BC为底的等腰三角形,且它的面积等于矩形ABCD的面积,并求出此时△BQC的度数;
(2)如图2,在△ABC中,∠C=120°,AB=4,在△ABC所在的平面上是否存在点M,使△ABM的面积等于△ABC的面积,且∠AMB=60°?若存在,请在图2中画出所有符合条件的点M位置;若不存在,请说明理由;
问题解决
(3)如图3,现在有一块直角三角形钢板,∠ABC=90°,AC=5,AB=3,工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP,且∠APB=60°,请在图3中画出符合要求的点P,并求出△ABP的最大面积.
共享时间:2018-06-04 难度:5 相似度:0.9
25626. (2023•爱知中学•二模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合),点D在⊙O上,且满足AC=AD,直线BP切⊙O于点B,连接DC并延长交BP于E点,过点D作DF⊥BE,垂足为点F.
(1)求证:BE=BD.
(2)若OC=3,AO=5,求DF的长.
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共享时间:2023-04-28 难度:4 相似度:0.83
19061. (2016•交大附中•模拟) 如图,四边形ABDC内接于⊙OABAC,且ABCD、过点A作⊙O的切线AEDC的延长线交于点EADBC交于点F
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O半径的长.

 
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.79
6064. (2014•铁一中学•真题) 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).
(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75
437. (2016•陕西省•副题) 如图,已知O的半径为5,△ABCO的内接三角形,AB8,.过点BO的切线BD,过点AADBD,垂足为D
1)求证:∠BAD+C90°
2)求线段AD的长.
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.75
6490. (2017•西安市•模拟) 如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,且点FBCE在同一条直线上,点FAD也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:0.75

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2025-03-09

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