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德优网2024陕西省西安市高新区高新三中初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市高新三中博雅班八年级（下）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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2. （本题3分）下列各式：

，

，﹣m²，

是分式的有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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3. （本题3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A.（x﹣4）（x+4）＝x²﹣16	B.x²﹣y²+2＝（x+y）（x﹣y）+2
C.x²+1＝x（x+）	D.a²b+ab²＝ab（a+b）

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A.AB∥DC，AD∥BC	B.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DO	D.AB=DC，AD∥BC

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5. （本题3分）若关于x的不等式组

有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A.0≤a≤2	B.0≤a＜2
C.0＜a≤2	D.0＜a＜2

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6. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为6

，则点B′的坐标为（　　）

A.（8

，﹣4

）

B.（8，﹣4

）

C.（8

，﹣4）

D.（8，﹣4）

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7. （本题3分）精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（　　）

A.	B.
C.	D.

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8. （本题3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．若AC＝20，BD＝10，则EF的最小值为（　　）

A.．

B.．

C.．4

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若式子

有意义，则实数x的取值范围是　　．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=5，AD=6，则EF的长是．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，点E在AD上且DE=2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为．

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三、解答题(12小题共81分)

14. （本题8分）因式分解．
（1）3ab²-18ab+27a.
（2）（a²+b²）²-4a²b²．

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15. （本题8分）解下列各题：
（1）解不等式组

；
（2）解方程：

．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中x＝6．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，请用尺规在AC边上作一个点P，使得PA=2PC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
$德优题库$
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．

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20. （本题5分）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）

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21. （本题6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝2

，BD＝4，求OE的长．

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22. （本题6分） $德优题库$ 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）2CD²=AD²+DB²．

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23. （本题8分）樱桃刚一上市，某水果店的老板就用6000元购进了一批樱桃，上市后销售的非常好，老板又用14000元购进了第二批樱桃，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．
（1）该超市两批共购进樱桃多少箱？
（2）由于储存不当，第二批购进的樱桃中有10%腐坏，不能售卖．该老板将两批樱桃按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，则每箱樱桃的售价至少是多少元？

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24. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝

x+1与x轴交于点B，直线l₂与直线l₁、x轴分别交于点A （1，

）、点C（4，0）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）若点D和点E分别是直线l₂和y轴上的动点，是否存在点D、E，使得以点A、B、D、E为顶点、AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （本题11分）问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，BC=4，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为；
问题探究：
（2）如图2，在△ABC中，∠B=60°，点Q在BC上，CQ=12，点P在AB上，AP=4，连接PQ，E、F分别为AC、PQ的中点，求EF的长度？
问题解决：
（3）西安高新区为了进一步提升周边居民的居住环境，拟在一个长方形的草坪ABCD内对角线AC右侧修建一个三角形池塘△CMN．如图3，∠BAC=64°，∠MCN=26°，∠MNC=90°，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道AM的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台．游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-06-15

初中数学 | 考试 | 难度:2

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