如图在菱形中过点作于点交于点点为的中点若求的长

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196432. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图：在菱形ABCD中，AB=5，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，点G为DF的中点，若∠BAG=90°，求AG的长．

共享时间:2024-02-25 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，菱形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠DAF＝90°，
∵点G为DF的中点，
∴AG＝

DF＝DG，
∴∠GAD＝∠ADB，
∴∠AGB＝∠GAD+∠GDA＝2∠ADB，
∵∠BAG＝90°，
∴∠AGB+∠ABG＝2∠ADB+∠ABG＝3∠ABG＝90°，
∴∠ABG＝30°，
∴AG＝

AB＝

，
即AG的长为

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，菱形的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25997. （2024•高新一中•四模）如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=

，请你利用尺规在边AB上求作一点D，使点D到AC的距离为1．（保留作图痕迹，不写作法）
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

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25154. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE=CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.75

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25774. （2024•高新一中•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．请用尺规作图法在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:0.75

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25775. （2024•高新一中•五模）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:0.75

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21104. （2021•交大附中•九模）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=108°．在BC边上求作一点D，使AD=CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.75

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6061. （2017•铁一中学•模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）
$德优题库$

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75

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25783. （2024•高新一中•五模）（1）如图1，点O是等边△ABC的内心，∠DOE的两边分别交AB、BC于点D、E，且∠DOE=120°，若等边△ABC的边长为6，求四边形ODBE周长的最小值．
$德优题库$
（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为▱ABCD，点O为其对称中心，且OB=20m,点E、F分别在边AB、BC上，四边形EBFO为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形EBFO区域种植两种不同的果蔬，即在△BEF、△EFO种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为60°，即∠EOF=60°，并修建OE、EF、OF三条小路．现要求规划的三条小路OE、EF、FO总长最小的同时，果蔬种植区域四边形EBFO的面积最大．求满足规划要求的三条小路OE、EF、FO总长的最小值，并计算同时满足四边形EBFO面积最大时学校应开辟的劳动实践基地▱ABCD的面积．

共享时间:2024-04-20 难度:5 相似度:0.75

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22436. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．