如图四边形中平分为的中点连接求证若求的值

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174912. （2024•滨河中学•九上一月）如图．四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．连接CE，DE．
（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）若AD＝3，AB＝5．求

的值．

共享时间:2024-10-21 难度:3

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[考点]

平行线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，

[答案]

（1）证明过程见详解；

（2）

．

[解析]

（1）证明：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
∴∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴

，
∴AC²＝AB•AD；
（2）解：由（1）可得AC²＝AB•AD，
∵AD＝3，AB＝5．
∴AC²＝3×5＝15，
解得

或AC＝﹣

（舍去），
∵点E是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴

，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴AD∥CE，
∴△CEF∽△ADF，
∴

，且CF＝AC﹣AF，
∴

，
解得

，
∴

．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

191890. （2023•经开二校•九上二月） $德优题库$ 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD⊥DC，且BD²=AD•BC，
点M是边BC的中点．
（1）求证：AD∥BC；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM=DF•DC．

共享时间:2023-12-12 难度:2 相似度:1.5

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192602. （2024•翱翔中学•七下一月） $德优题库$ 填空完成推理过程：
已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，A、F、E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（        ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠       （等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（        ），
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠       （        ），
∴AD∥BE（        ）．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.25

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179655. （2024•铁一中学•九上期中）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且

．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.25

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180290. （2023•逸翠园中学•八上二月）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.25

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180022. （2024•师大附中•七下二月） $德优题库$ 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD，将过程补充完整．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠COF=90°，（垂直的定义），
又∵∠1=∠B，
∴CE∥BF，（        ），
∴∠AFB=∠COF=90°，（        ），
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°，
∴∠AFC+       =90°，
又∵∠A+∠2=90°，
∴∠A=∠AFC．（        ），
所以AB∥CD．（        ）．

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.25

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180000. （2021•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB，将证明过程补充完整．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4（        ），
∴AB∥EF（        ），
∴∠3=∠ADE（        ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（        ）．
∴DE∥BC（        ）．
∴∠AED=∠ACB（        ）．

共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.25

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179878. （2024•爱知中学•七下期中）如图，已知∠1＝∠BDC＝78°，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，求∠2的度数．
证明：∵∠1＝∠BDC＝78°，（已知）
∴　        　，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝　       　，（两直线平行，内错角相等）
∵　           　，（已知）
∴

，（　　）
∴∠2＝∠ADC＝39°．（等量代换）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.25

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179780. （2025•交大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，点D、G分别在边BC、AC上，且∠B=∠GDC，点F在线段DG的延长线上，点E在线段GC上，如果∠1=∠3，说明AD∥EF的理由．
解：∵∠B=∠GDC （已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （        ）．
∵∠1=∠3（已知），
∴∠3=        （        ）．
∴AD∥EF（        ）．

共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.25

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179754. （2025•西安三中•七下期中） $德优题库$ 完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2．
求证：∠3=∠B．
证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），
∴∠D+∠EFD=180°，
∴       ∥       （       ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行），
∴       ∥       （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠3=∠B（       ）．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.25

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179270. （2025•高新一中•七下期中）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线的性质，可以探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题如图1是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°．
（1）将两个三角尺如图2所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．
（2）如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．
（3）将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE所有可能的度数．
$德优题库$

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.25

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179451. （2024•高新一中•九上期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．若BC＝6，求DE的长．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.25

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185101. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.25

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179265. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3（        ），
∴∠2=∠       （等量代换）．
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠BFD（        ）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠D=∠BFD（等量代换）．
∴       ∥CD（        ）．
∴∠B=∠C（        ）．

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.25

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179060. （2025•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，点M是△ABC中AB边上一点，过点M作MN∥AC交BC于点N，点D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且∠AMN+∠ACE=180°．
（1）试说明：CE∥AB；
（2）若∠B=65°，求∠AMN的度数．

共享时间:2025-05-20 难度:1 相似度:1.25

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174972. （2024•西安三中•九上二月）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-10-21

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市灞桥区滨河学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

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