如图四边形中平分为的中点连接求证若求的值

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174912. （2024•滨河中学•九上一月）如图．四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．连接CE，DE．
（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）若AD＝3，AB＝5．求

的值．

共享时间:2024-10-21 难度:3

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[考点]

平行线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，

[校正]

[答案]

（1）证明过程见详解；

（2）

．

[解析]

（1）证明：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
∴∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴

，
∴AC²＝AB•AD；
（2）解：由（1）可得AC²＝AB•AD，
∵AD＝3，AB＝5．
∴AC²＝3×5＝15，
解得

或AC＝﹣

（舍去），
∵点E是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴

，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴AD∥CE，
∴△CEF∽△ADF，
∴

，且CF＝AC﹣AF，
∴

，
解得

，
∴

．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196102. （2025•西安八十三中•八上期末） $德优题库$ 如图，△ABC的边BC和△DEF的边EF在同一条直线上，AC交DE于点G，AB∥DE，∠A=∠D，求证：AC∥DF．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25

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196106. （2025•西安八十三中•八上期末） “灯笼高高照，春联对对妙”，挂灯笼、贴春联是春节的传统习俗．临近春节，全都超市计划购进春联和灯笼这两种商品销售．据了解1个灯笼和2副春联的进价共计60元；5个灯笼和3副春联的进价共计195元．
（1）每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
（2）如果该超市计划购进10个灯笼和40副春联，准备1000元够吗？

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25

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198777. （2022•铁一中学•九上期中）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AGE∽△AFB．
（2）若

，GE＝2，求BF的长．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.25

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284271. （2023•铁一中学•四模） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC=AB，连接CB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接BE交⊙O于点F，连接AD，CF，DF，AF．
（1）求证：CE²=EF•EB；
（2）若DF=1，求AF的长．

共享时间:2023-04-24 难度:1 相似度:1.25

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24149. （2021•高新一中•七下期中）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由） $德优题库$
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4．
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=       （       ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴       =       （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.25

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274157. （2024•铁一中学•二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上找一点P，使得△PBC∽△PCA．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-03-26 难度:1 相似度:1.25

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287658. （2019•益新中学•三模）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，

＝

，求⊙O的半径．

共享时间:2019-04-08 难度:1 相似度:1.25

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285468. （2025•交大附中•九上期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．
（1）求证：△ACE∽△BAD．
（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2

共享时间:2025-11-19 难度:1 相似度:1.25

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284735. （2022•高新一中•七模）北京冬奥会的首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象．现将大跳台抽象成如图的简图，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠EBF＝30°，从点D处测得C处的仰角等于∠HDE的度数，CA＝52m，DE＝10m，HE＝5m，AB＝110m，DE∥BF，CA、DG、EM都垂直于BF．求起跳台高度HM的值．（结果保留整数，

≈1.73）

共享时间:2022-06-02 难度:1 相似度:1.25

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284119. （2023•西工大附中•三模） $德优题库$ 小延想要测量学校教学楼AB的高度，他站在N点处时，视线通过旗杆DE的顶端与顶楼的窗子下沿C重合，他向前走到点G处时，视线通过旗杆DE的顶端与楼顶A重合，已知小延的眼睛与地面的距离MN=FG=1.6米，NG=2米，GE=6米，BE=8米，AC=3米，MN、FG、DE、AB均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB的高度．

共享时间:2023-04-04 难度:1 相似度:1.25

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20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1

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26021. （2024•铁一中学•四模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若CE=6，DE=8，求AF的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:0.83

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6320. （2017•西工大附中•模拟）问题发现．
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　　．
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．