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174912. (2024•滨河中学•九上一月) 如图.四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,EAB的中点.连接CEDE
(1)求证:AC2ABAD
(2)若AD=3,AB=5.求的值.

共享时间:2024-10-21 难度:3
[考点]
平行线的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,相似三角形的判定与性质,
[答案]
(1)证明过程见详解;
(2)
[解析]
(1)证明:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,EAB的中点.
∴∠DAC=∠CAB
∴△ADC∽△ACB

AC2ABAD
(2)解:由(1)可得AC2ABAD
AD=3,AB=5.
AC2=3×5=15,
解得AC=﹣(舍去),
∵点EAB的中点,∠ACB=90°,

∴∠EAC=∠ECA
∴∠DAC=∠ECA
ADCE
∴△CEF∽△ADF
,且CFACAF

解得

[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,相似三角形的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
191890. (2023•经开二校•九上二月) 德优题库已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,BD⊥DC,且BD2=AD•BC,
点M是边BC的中点.
(1)求证:AD∥BC;
(2)作BE⊥DM,垂足为点E,并交CD于点F.求证:2AD•DM=DF•DC.
共享时间:2023-12-12 难度:2 相似度:1.5
180022. (2024•师大附中•七下二月) 德优题库如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD,将过程补充完整.
证明:∵AF⊥CE,
∴∠COF=90°,(垂直的定义),
又∵∠1=∠B,
∴CE∥BF,(        ),
∴∠AFB=∠COF=90°,(        ),
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°,
∴∠AFC+       =90°,
又∵∠A+∠2=90°,
∴∠A=∠AFC.(        ),
所以AB∥CD.(        ).
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.25
185275. (2025•西安八十五中•七下期中) 德优题库如图,AD∥BC,∠DCB=∠DAB,点E,F分别在直线DC,AB上,AE⊥EF.
(1)DC与AB平行吗?请说明理由;
(2)若∠DAE=∠DEA,∠DAB=60°,求∠F的度数.
共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.25
185498. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库如图,AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E,∠B+∠BCD=180°,求证:∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵AD∥BC(已知),
∴∠2=∠E,(        
∴AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2.(        
       =        .(等量代换)
∵∠B+∠BCD=180°(已知),
              .(        
∴∠1=        .(两直线平行,同位角相等)
∴∠CFE=∠E.(等量代换)
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.25
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25
189985. (2025•新城区•八上期末) 德优题库如图,点D是△ABC的BC边上一点,请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E,连接DE,使得DE∥BA.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.25
190086. (2025•西咸新区•八上期末) 德优题库如图,点B,E分别在AC,DF上,连接BD,CE,AF,AF分别交BD,CE于点M,N,若∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:∠A=∠F.
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.25
190107. (2025•未央区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=∠ADE,AB=3,AD=2,AC=8,求AE的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.25
190213. (2025•经开区•八上期末) 德优题库如图,AC∥DF,点B,E分别是AC,DF上的点,连接BD,CE,若∠1=80°,∠2=100°.求证:∠C=∠D.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25
190192. (2025•蓝田县•八上期末) 德优题库如图,在△DEF中,过点E作直线AB,C为DF上一点,连接BC交EF于点G,且DE
∥CB,∠B=∠D.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠B+∠F=102°,求∠DEF的度数.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.25
190219. (2025•经开区•八上期末) 德优题库如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,点F在线段CD上,且∠DEF=∠B,DE∥BC.
(1)求证:∠BDC=∠DFE;
(2)若DE平分∠ADC,∠BDC=2∠B,求∠BDC的度数.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25
190269. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解:∵EF∥AD(已知),
∴∠2=              ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(       ),
∴AB∥              ),
∴∠BAC+       =180°(       ),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD=       
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25
190272. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库如图,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE交BC的延长线于点E.
(1)求证:AD∥BE;
(2)若∠1=∠2=60°,∠BAC=2∠EAC,求∠B的度数.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25
190321. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,点G在AB上,点E在CD上,BE与DG交于点F,且∠2=∠C.
(1)若∠GBE=∠C,求证:∠1=∠2.
(2)若∠GBF+∠BFG=130°,∠1=55°,求∠DFE的度数.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.25
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2024-10-21

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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