如图是的角平分线过点作交于点交于点求证四边形为菱形如果求菱形的边长

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190295. （2025•高新区•九上期末） $德优题库$ 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=6，求菱形BEDF的边长．

共享时间:2025-02-02 难度:3

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，

[答案]

（1）证明见解答过程；

（2）

．

[解析]

证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD＝∠DBF，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝ED，
∴平行四边形BFDE是菱形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，

由（1）得：四边形BEDF是菱形，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∵DF∥AB，
∴∠ABC＝∠DFC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵BD＝6，
∴

，
∵∠FDH＝90°﹣∠DFC＝30°，
∴

，
∴

，
即菱形BEDF的边长为

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196258. （2024•高新一中•七下期末） $德优题库$ 如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=50m,CD²=7500m²，且∠ABC=90°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路AB车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68米，已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由．

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1.5

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196331. （2024•高新一中•七下期末） $德优题库$ 如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=50m,CD²=7500m²，且∠ABC=90°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路AB车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68米，已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由．

共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.5

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173795. （2024•陆港中学•八上一月）．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于　　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.25

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198823. （2022•铁一中学•八上期中）在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，AD为BC边上的高，求AD的长．

共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:1.25

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172681. （2024•长安区•八上一月）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.25

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.25

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196455. （2024•爱知中学•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，EF是边AC的垂直平分线，AB=EC，D是BE的中点，∠BAD=28°，求∠BAC的度数．

共享时间:2024-07-21 难度:1 相似度:1.25

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179951. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.25

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197596. （2024•高新一中•九上期中） $德优题库$ 如图，小明家居住的家属楼前20米处有一土丘，经测量斜坡BC长为8米，坡角恰好为35°．一天小明站在斜坡顶端B处，手持1米的木棒ED（手臂长为0.6米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到1米）

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.25

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179678. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．
（1）求证：△BEC是等腰三角形；
（2）若∠CEB=75°，BC=4，求DE的长．

共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.25

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181393. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
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（2）求四边形ABCD的面积；
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共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.25

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