如图在中平分的平分线交于点点在上以点为圆心长为半径的圆经过点交于点交于点求证为的切线若时求的长

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20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定与性质，

[校正]

[答案]

答案详见解答

[解析]

（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM＝∠CBM，
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠OMB，
∴∠CBM＝∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：连接FM，设⊙O的半径为r，

∵AB＝AC＝12，AE是∠BAC的平分线，
∴BE＝CE＝

BC＝4，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴

，
即

，
解得r＝3，
∴BF＝6，
∵BF是⊙O的直径，
∴∠FMB＝90°，
∴∠FMB＝∠MEB＝90°，
∵∠FBM＝∠MBE，
∴△FMB∽△MEB，
∴

，
∴BM²＝BF•BE＝6×4，
∴BM＝2

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质,勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

212396. （2025•交大附中•一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，延长AB到点F，连接CF，若∠BAC＝2∠BCF．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD＝3，OA＝

，求FB的长．

共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75

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26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75

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291451. （2020•铁一中学•四模） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，在AB的延长线上，C为⊙O上点，AD⊥CE交EC的延长线于点D，若AC平分∠DAB．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）当BE=2，CE=4时，求AC的长．

共享时间:2020-04-28 难度:4 相似度:1.5

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212548. （2025•西安八十五中•三模） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=6，DE=4，求⊙O的半径．

共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.5

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278559. （2025•铁一中学•九模）为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生．问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生．

共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.5

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