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20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解答
[解析]
(1)证明:连接OM,如图1,

BM是∠ABC的平分线,
∴∠OBM=∠CBM
OBOM
∴∠OBM=∠OMB
∴∠CBM=∠OMB
OMBC
ABACAE是∠BAC的平分线,
AEBC
OMAE
AE为⊙O的切线;
(2)解:连接FM,设⊙O的半径为r

ABAC=12,AE是∠BAC的平分线,
BECEBC=4,
OMBE
∴△AOM∽△ABE


解得r=3,
BF=6,
BF是⊙O的直径,
∴∠FMB=90°,
∴∠FMB=∠MEB=90°,
∵∠FBM=∠MBE
∴△FMB∽△MEB

BM2BFBE=6×4,
BM=2
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
172514. (2024•师大附中•九上二月) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,交AC于点E,过DDFAC于点F
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.67
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.5
196133. (2024•师大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=9,BC=12,PA=3,求线段DE的长.
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.5
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.5
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.5
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.5
26012. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若AF=6,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
26014. (2024•西工大附中•二模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB,交CB的延长线于点E.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若AC=9,BC=3,求CD的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.35
26032. (2024•交大附中•一模) 如图,AE是⊙O的直径,弦CB与AE交于点F,过点A的切线交CB的延长线于点D,点B是DF的中点.
(1)求证:∠AFB=∠C;
(2)若⊙O的半径为4,AB=5,求AF.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
185445. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
(1)分别求出线段AB、AC、BC的长.
(2)判断△ABC的形状,并说明你的理由.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.25
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.25
193004. (2023•西安二十三中•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,在AC边上求作一点P,使得BP+CP=AC.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25
181468. (2024•铁一中学•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,BE=AC.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°,求∠B的度数.
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.25

dcyx2021

2021-06-03

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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