已知等腰三角形的底边是腰上一点且求证求的面积

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23009. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC的底边BC=2

cm，D是腰AB上一点，且CD=4cm，BD=2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2021-11-18 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，

[答案]

（1）证明过程见解析；（2）10cm²．

[解析]

（1）证明：∵BC＝2

cm，CD＝4cm，BD＝2cm，
∴CD²＝16，BC²＝20，BD²＝4，
∴CD²+BD²＝BC²，
∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB．
（2）解：设AD＝x，则AB＝x+2，
∵△ABC为等腰三角形，且AB＝AC，
∴AC＝x+2，
在Rt△ACD中，AD²+CD²＝AC²，
∴x²+4²＝（x+2）²，
解得：x＝3，
∴AB＝5，
∴S_△_ABC＝

×AB×CD＝

×5×4＝10（cm²）．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理"，属于"易错题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173718. （2024•经开一中•八上一月）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2

，BD＝4．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-10-22 难度:3 相似度:2

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180146. （2024•长安区•八下二月）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D是AB边上的一点，CD＝3，

，BD＝1．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-06-21 难度:3 相似度:2

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179578. （2024•爱知中学•八上期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，点H为边AB上一点，已知BC＝2.5，CH＝2.4，HB＝0.7．
（1）求证：CH⊥AB；
（2）求AC的长．

共享时间:2024-11-19 难度:3 相似度:2

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172764. （2024•雁塔三中•八上二月）如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.67

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173553. （2024•铁一中学•八上一月）如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.67

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196133. （2024•师大附中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=9，BC=12，PA=3，求线段DE的长．

共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.67

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