如图正方形中点分别为边上的点交于点求证若求的长

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4758. （2018•高新一中•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4

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[考点]

三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠BAF＝∠D＝90°，
∵CE＝DF，
∴DE＝AF，
在△ADE和△BAF中，

，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴AE＝BF；
（2）解：∵AD＝AB＝4，DF＝CE＝1，
∴AF＝4﹣1＝3，
∴BF＝

＝

＝5，
∵△ABF的面积＝

BF•AH＝

AB•AF，
∴AH＝

＝

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积全等三角形的判定与性勾股定理正方形的性质 "，属于"必考题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

181251. （2024•西光中学•八下二月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且
PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）求证：BC²+CE²=2BP²．

共享时间:2024-06-24 难度:3 相似度:1.75

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23062. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5

．
（1）求△BCD的面积；
（2）求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.5

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915. （2017•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.5

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198336. （2023•新城区•八上期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝

，以AB为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是45，求△ABC的周长．

共享时间:2023-11-15 难度:2 相似度:1.5

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172787. （2024•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

共享时间:2024-10-11 难度:2 相似度:1.5

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196458. （2024•爱知中学•七下期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
$德优题库$
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面积是45，求AB的长和BP：CP的值．

共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.5

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190110. （2025•未央区•九上期末） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

共享时间:2025-02-07 难度:2 相似度:1.5

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173644. （2024•远东二中•九上一月） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长．

共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:1.5

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2891. （2019•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.5

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25106. （2022•铁一中学•八下期中）问题提出：
（1）如图1，已知线段AB=2，AC=4，连接BC，则三角形ABC面积最大为；
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，若CD+BC=10，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，AC=8，求四边形ABCD面积的最大值．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:4 相似度:1.5

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21709. （2021•交大附中•七模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．
$德优题库$

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.5

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190485. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，连接CE，CF，求证：CE=CF．

共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:1.5

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176121. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于F，试说明：EF+EG=OB．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

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175407. （2024•七十中•九上一月）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
$德优题库$

共享时间:2024-10-15 难度:4 相似度:1.5

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175949. （2024•交大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5

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2018-06-27

初中数学 | | 解答题

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2018年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷

更新:2018-06-27 06:31浏览量:1012

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