如图在中点在斜边上以为圆心为半径作圆分别与相交于点连接已知求证是的切线若求的半径

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3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2019-05-31 难度:3

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[考点]

勾股定理，特殊角的三角函数值，切线的判定与性质，

[校正]

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，
∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线；
（2）设圆O的半径为r，
在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，
根据勾股定理得：AB＝

＝4

，
∴OA＝4

﹣r，
在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝

，
∴CD＝ACtan∠1＝2，
根据勾股定理得：AD²＝AC²+CD²＝16+4＝20，
在Rt△ADO中，OA²＝OD²+AD²，即（4

﹣r）²＝r²+20，
解得：r＝

．

[点评]

本题考查了"勾股定理切线的判定与性质特殊角的三角函数值 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67

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283866. （2023•爱知中学•一模） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，点D是直径AB上不与A，B重合的一点，过点D作CD⊥AB，且CD=AB，连接BC交⊙O于点F，在CD上取一点E，使EF=EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当D是OA的中点时，AB=4，求BF的长．

共享时间:2023-03-01 难度:3 相似度:1.34

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26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34

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287384. （2020•铁一中学•七模） $德优题库$ 如图，已知⊙O的半径为6，PA是⊙O的切线，切点为A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接PO，过点A作PO的垂线交⊙O于点C，交PO于点D．连接PC、BC．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PA=AB．求BC的长．

共享时间:2020-06-06 难度:1 相似度:1.33

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288380. （2017•高新一中•二模）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，且D是BC中点，DE⊥AB，交AC的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若CF＝5，cosA＝

，求BE的长．

共享时间:2017-03-19 难度:1 相似度:1.33

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197518. （2024•曲江一中•八上期中） $德优题库$ 如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴上的动点，则△APC周长的最小值= ．

共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.33

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285463. （2025•交大附中•九上期中）计算：

．

共享时间:2025-11-19 难度:1 相似度:1.33

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284787. （2022•高新一中•八模） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

共享时间:2022-06-11 难度:1 相似度:1.33

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274160. （2024•铁一中学•二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最大的购货方案．

共享时间:2024-03-26 难度:1 相似度:1.33

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279582. （2023•师大附中•四模） $德优题库$ 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，请用尺规作图求作⊙P，使点P在BC上且使⊙P与AC，AB都相切．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2023-04-27 难度:1 相似度:1.33

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212548. （2025•西安八十五中•三模） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=6，DE=4，求⊙O的半径．

共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.17

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210732. （2025•雁塔区•三模） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=6，DE=4，求⊙O的半径．

共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.17

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20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．