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361. (2012•红星高中•真题) 如图,正三角形ABC的边长为3+
(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.
共享时间:2020-07-03 难度:5
[考点]
等边三角形的判定与性质,勾股定理,位似变换,正方形的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)如图①,正方形E′F′P′N′即为所求.

(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x,
∵△ABC为正三角形,
∴AE′=BF′=x.
∵E′F′+AE′+BF′=AB,
∴x+x+x=3+
∴x=,即x=3﹣3,(x≈2.20也正确)

(3)如图②,连接NE、EP、PN,则∠NEP=90°.
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(m≥n),
它们的面积和为S,则NE=,PE=n.
∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2).
∴S=m2+n2=PN2
延长PH交ND于点G,则PG⊥ND.
在Rt△PGN中,PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m﹣n)2
∵AD+DE+EF+BF=AB,即m+m+n+n=+3,化简得m+n=3.
∴S=[32+(m﹣n)2]=+(m﹣n)2
①当(m﹣n)2=0时,即m=n时,S最小.
∴S最小=
②当(m﹣n)2最大时,S最大.
即当m最大且n最小时,S最大.
∵m+n=3,
由(2)知,m最大=3﹣3.
∴S最大=[9+(m最大﹣n最小2]
=[9+(3﹣3﹣6+32]
=99﹣54….
(S最大≈5.47也正确)
综上所述,S最大=99﹣54,S最小=

[点评]
本题考查了"等边三角形的判定与性   勾股定理   正方形的判定与性质   位似变换   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
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185445. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
(1)分别求出线段AB、AC、BC的长.
(2)判断△ABC的形状,并说明你的理由.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.25
173287. (2024•西光中学•八上二月) 如图,在四边形ABCD中,ABAD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°,如果AB,求CD的长.

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.25
173478. (2024•西光中学•八上一月) 如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DCDB,且CD=4,BD=3.求:四边形ABDC的面积.

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.25
173668. (2024•莲湖区•九上四月) 已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形边长为1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1
(2)以B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比2:1,直接写出C2点坐标是    
(3)△A2BC2的面积是     平方单位.
共享时间:2024-01-14 难度:5 相似度:1.25
173795. (2024•陆港中学•八上一月) .如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形ABEFACPQBCMN,四块阴影部分的面积分别为S1S2S3S4.则S1S2+S3+S4等于     

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
173998. (2024•西工大附中•九上一月) 德优题库在如图的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.格点△ABC(顶点是网格线的交点)的两个顶点坐标分别是B(-4,2),C(-1,1).
(1)请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系,并写出点A的坐标;
(2)以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△ABC与其位似图形的相似比为1:2,并计算△A1B1C1的周长.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.25
175084. (2024•西安三中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在边AB上求作一点D,使CD将△ABC分割成两个三角形,并且两个三角形都和原Rt△ABC相似.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-10-18 难度:5 相似度:1.25
175332. (2024•西安三中•八上二月) 德优题库如图,△ABC三个顶点都在格点上.
(1)若点C的纵坐标不变,横坐标乘-1,所得的点与点C关于        对称.
(2)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并写出点A′的坐标.
(3)求△ABC中AC边上的高.
共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.25
176019. (2024•西安二十三中•八上一月) 如图,AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13cmCD=5cm
AD的长和△ABC的面积.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
179104. (2024•陆港中学•八上期中) 如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,ABCD=25,OB=7,AC=4.求BD的长.

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25
179624. (2024•西工大附中•九上期中) 尺规作图,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,,请用尺规在AB边上求作一点D,使得CD=2BD.(不写作法,保留作图痕迹)

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.25
179704. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点都在格点上.
(1)△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1(其中:A与A1,B与B1,C与C1相对应),在图中画出△A1B1C1
(2)点P是x轴上一点,则AP+CP的最小值是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.25
179951. (2024•陆港中学•八下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=6,AB=10.
(1)求AE的长;
(2)求DE的长.
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.25
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.25
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.25
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2020*西工大*期末
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