如图正三角形的边长为如图正方形的顶点在边上顶点在边上在正三角形及其内部以点为位似中心作正方形的位似正方形且使正方形的面积最大不要求写作法求中作出的正方形的边长如图在正三角形中放入正方形和正方形使得在边上点分别在边上求这两个正方形面积和的最大值和最小值并说明理由

首页 > 试题列表 > 单题解析

361. （2012•红星高中•真题）如图，正三角形ABC的边长为3+

．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

共享时间:2020-07-03 难度:5

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

等边三角形的判定与性质，勾股定理，位似变换，正方形的判定与性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．

（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′=BF′=

x．
∵E′F′+AE′+BF′=AB，
∴x+

x=3+

，
∴x=

，即x=3

﹣3，（x≈2.20也正确）

（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），
它们的面积和为S，则NE=

，PE=

n．
∴PN²=NE²+PE²=2m²+2n²=2（m²+n²）．
∴S=m²+n²=

PN²，
延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．
在Rt△PGN中，PN²=PG²+GN²=（m+n）²+（m﹣n）²．
∵AD+DE+EF+BF=AB，即

m+m+n+

+3，化简得m+n=3．
∴S=

[3²+（m﹣n）²]=

（m﹣n）²
①当（m﹣n）²=0时，即m=n时，S最小．
∴S_最小=

；
②当（m﹣n）²最大时，S最大．
即当m最大且n最小时，S最大．
∵m+n=3，
由（2）知，m_最大=3

﹣3．
∴S_最大=

[9+（m_最大﹣n_最小）²]
=

[9+（3

﹣3﹣6+3

）²]
=99﹣54

…．
（S_最大≈5.47也正确）
综上所述，S_最大=99﹣54

，S_最小=

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性勾股定理正方形的判定与性质位似变换 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19254. （2016•西工大附中•模拟）问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，正方形MNFE的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．
（2）如图2，△ABC中，BC＝12，∠B＝45°，AD⊥BC于点D，AD＝8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．
问题解决
（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在四边形ABEC的各边上．
要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；
②求出正方形MNPQ的面积．

共享时间:2016-06-06 难度:5 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

1094. （2020•陕西省•真题）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　　．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是

上一点，且

＝2

，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

共享时间:2020-07-30 难度:5 相似度:0.79

解析

纠错

下载

组卷白板

19063. （2016•交大附中•模拟）小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．

共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷白板

2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷白板

850. （2014•陕西省•真题）问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:0.72

解析

纠错

下载

组卷白板

23009. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC的底边BC=2

cm，D是腰AB上一点，且CD=4cm，BD=2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:0.58

解析

纠错

下载

组卷白板

807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.58

解析

纠错

下载

组卷白板

3113. （2019•滨河中学•模拟）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．
（1）求证：四边形MANP是正方形；
（2）求证：EM＝BN．

共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.58

解析

纠错

下载

组卷白板

3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.58

解析

纠错

下载

组卷白板

23062. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5

．
（1）求△BCD的面积；
（2）求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.5

解析

纠错

下载

组卷白板

21201. （2019•爱知中学•一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=

，求⊙O的半径．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:0.5

解析

纠错

下载

组卷白板

20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.5

解析

纠错

下载

组卷白板

6318. （2017•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．

共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:0.5

解析

纠错

下载

组卷白板

477. （2017•陕西省•副题）（1）如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，且OA＝5，则点P到点A的最短距离为　　；
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为　　；
（3）如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:0.5

解析

纠错

下载

组卷白板

4758. （2018•高新一中•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.5

解析

纠错

下载

组卷白板

亦世凡华

2020-07-03

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2020年陕西师大附中中考数学六模试卷

更新:2020-07-03 06:37浏览量:1592

2012年陕西省中考数学试卷

更新:2013-11-11 06:01浏览量:1131

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手