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2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3
[考点]
勾股定理,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
(1)证明:连接OB,则OAOB

OPAB
ACBC
OPAB的垂直平分线,
PAPB
在△PAO和△PBO中,

∴△PAO≌△PBOSSS),
∴∠PBO=∠PAO
PB为⊙O的切线,B为切点,
∴∠PBO=90°,
∴∠PAO=90°,
PAOA
PA是⊙O的切线;
(2)连接BE

,且OC=4,
AC=6,
AB=12,
在Rt△ACO中,
由勾股定理得:AO=2
AE=2OA=4OBOA=2
在Rt△APO中,
ACOP
AC2OCPC
解得:PC=9,
OPPC+OC=13,
在Rt△APO中,由勾股定理得:AP=3
[点评]
本题考查了"勾股定理   切线的判定与性质   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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3143. (2018•滨河中学•真题) 如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BCAB相交于点DE,连接AD.已知∠CAD=∠B
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB,求⊙O的半径.
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.67
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.5
27750. (2023•航天中学•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,在AC边上找一点O,使得以O为圆心的圆分别与BC、AB相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.5
26033. (2023•西工大附中•十模) 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)求证:直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.4
26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.4
26014. (2024•西工大附中•二模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB,交CB的延长线于点E.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若AC=9,BC=3,求CD的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
3112. (2019•滨河中学•模拟) 尺规作图:过圆外一点P作圆的一条切线PQ,切点为点Q(不写作法,保留痕迹)
                                                                                                                   
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:1
26006. (2024•高新一中•一模) 如图,点P是⊙O外一点.请利用尺规过点P作⊙O的一条切线PE.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
德优题库
共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1
19120. (2016•益新中学•模拟) 如图,正方形ABCD内接于⊙O,延长BAE,使AEAB,连接ED
(1)求证:直线ED是⊙O的切线;
(2)连接EOADF,若⊙O的半径为2,求FO的长.

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:0.83
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:0.83
26024. (2024•滨河中学•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:0.83

yxzx2021

2019-05-28

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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