如图在正方形中点为边和上的动点不含端点是旋转得到的下列四个结论当时则若如图位置测得则的面积为的周长不变其中正确结论的序号是

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189755. （2025•长安区•九上期末）如图，在正方形ABCD中，点M，N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，△ADE是△ABM旋转90°得到的．下列四个结论：①当

时，则∠BAM＝22.5°；②∠AND+∠MNC＝90°；③若如图位置测得DN＝3，BM＝5，则△ABM的面积为40；④△MNC的周长不变，其中正确结论的序号是　　．

共享时间:2025-02-02 难度:5

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[考点]

全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，

[答案]

①④．

[解析]

解：①：∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠C＝90°，
∴MN²＝MC²+NC²，
当MN＝

MC时，
MN²＝2MC²，
∴MC²＝NC²，
∴MC＝NC，
∴BM＝DN，
∴△ABM≌△ADN（SAS），
∴∠BAM＝∠DAN，
∵∠MAN＝45°，
∴∠BAM＝22.5°，故①正确；
②：由题意：将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE，
∴∠BAM＝∠DAE，
∵∠MAN＝45°，
∴∠BAM+∠DAN＝45°，
∴∠EAN＝∠DAE+∠DAN＝∠BAM+∠DAN＝45°，
在△EAN和△MAN中，

，
∴△EAN≌△MAN（SAS），
∴∠AMN＝∠AED，
∵∠AMB＝∠AED，
∴2∠AMN+∠NMC＝180°，
∴∠AMN+

∠NMC＝90°，
若∠AMN+∠MNC＝90°，
∴∠MNC＝

∠NMC，
∴∠NMC＝60°，∠MNC＝30°，
显然不可能，故②错误；
③由②可知，MN＝EN＝DN+BM＝3+5＝8，
设AB＝CD＝a，
在Rt△MNC中，MC＝BC﹣BM＝a﹣5，NC＝CD﹣DN＝a﹣3，
根据勾股定理得：MN²＝MC²+NC²，
∴8²＝（a﹣5）²+（a﹣3）²，
解得a＝4+

或4﹣

（舍去），
∴△ABM的面积＝

×5×（4+

）＝10+

，
故③错误．
④：∵△EAN≌△MAN，
∴MN＝EN＝DE+DN＝BM+DN，
∴△MNC的周长为：
MC+NC+MN＝（MC+BM）+（NC+DN）＝DC+BC，
∵DC和BC均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变．故④正确；
综上①④正确．
故答案为：①④．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

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共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.6

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.4

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.2

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461. （2017•陕西省•副题）如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　　

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.07

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.03

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.93

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23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.9

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6157. （2017•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

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共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.9

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20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:0.9

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共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.8

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