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22433. (2021•师大附中•九上一月) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点N为边BC上不与B、C重合的一个动点,过点N作MN⊥BC交AD于点M,交BD于点E,以MN为对称轴折叠矩形ABNM,点A、B的对应点分别是G,F,连接EF、DF,若AB=3,BC=4,当△DEF为直角三角形时,CN的长为        
共享时间:2021-10-15 难度:4
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,矩形的性质,轴对称的性质,翻折变换(折叠问题),
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:∵矩形ABCD中,AB3BC4
BD5
由折叠得:BEEFBNNF,∠EBF=∠EFB,∠BEN=∠FEN
当△DEF为直角三角形时,
1)当∠DEF90°,则
BEN=∠FEN45°,不合题意;
2)当∠FEN90°时,如图所示:

∵∠EFN+DFC90°,
DFC+CDF90°,
∴∠EFN=∠CDF=∠EBN
tanDBCtanCDF
CNx,则BNNF4x
FCx﹣(4x)=2x4

解得:x
CN
3)当∠EDF90°时,如图所示:

则△BDC∽△DFC
CD2BCCF
CNx,则BNNF4x
FC=(4x)﹣x42x
324×(42x),
解得:x
CN
综上所述,CN的长为
故答案为:
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,矩形的性质,轴对称的性质,翻折变换(折叠问题)",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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25712. (2023•滨河中学•六模) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是边BC上的一动点,将△ABE沿着AE折叠得到△AEF,连接DF,点M为DF上的点,且FM=2DM,则CM的最小值为        
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.8
25725. (2023•西工大附中•六模) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为AD上一点,且AE=5,过点E作EF⊥AC于F,交BC于点G,则四边形ABGF的面积为        
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.4
23298. (2021•航天中学•八上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=2,AB=2,D、E分别是AB和BC上的点,若把△BDE沿DE翻折,B的对应点恰好落在AC的中点处,则BD的长是        
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共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.4
4753. (2018•高新一中•模拟) 如图一张长方形纸片ABCD,其长ADa,宽ABbab),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后BB′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则的值为    
                                                                                                                      
共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.35
23057. (2021•铁一中学•八上期中) 如图,在长方形ABCD中,点P为AD上一个动点,沿PB将△ABP折叠得到△EBP,点A的对称点为点E,射线BE交长方形ABCD的边于点F,若AB=4,AD=8,直线BE过长方形ABCD一边的中点时,AP的长为                
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.35
25770. (2024•高新一中•五模) 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2AC,D为BC边上的一个动点,连接AD,过点D作DE⊥AD,交边AB于点E.若AC=2,则线段BE的最大值为        
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.2
461. (2017•陕西省•副题) 如图.在RtABC中,AC3,∠ABC90°,BD是△ABC的角平分线,过点DDEBDBC边于点E.若AD1,则图中阴影部分的面积为     
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.07
25796. (2024•西北大附中•一模) 如图,AC是矩形ABCD的对角线,点F在对角线AC上,连接BF并延长,交AD于点E,若AB=3,AC=5,,则DE的长为        
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共享时间:2024-03-13 难度:2 相似度:1.07
23416. (2020•西工大附中•八上二月) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+2,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为           
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共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.07
19108. (2016•益新中学•模拟) 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BD的垂直平分线交ADE,则AE的长为    
共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.07
4502. (2018•师大附中•模拟) 如图,函数的图象与直线交于A点,将直线OAO点顺时针旋转30°,交函数的图象于B点,若线段,则k     
                                                                                                                      
共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.07
24190. (2017•爱知中学•八下期中) 如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,且DG=GH,则CD的长为         
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.9
21101. (2021•交大附中•九模) 如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=10,点E在CD上,CE=2,点F、P分别是AC、AB上的动点,则PE+PF的最小值为        
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.9
24626. (2022•陕西省•真题) 如图,在菱形ABCD中,AB=4,BD=7.若MN分别是边ADBC上的动点,且AMBN,作MEBDNFBD,垂足分别为EF,则ME+NF的值为    

 
共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:0.9
3109. (2019•滨河中学•模拟) 如图,在△ABC中,AB=13cmAC=12cmBC=5cmDBC边上的一个动点,连接AD,过点CCEADE,连接BE,在点D变化的过程中,线段BE的最小值是      cm
                                                                                                                                         
共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:0.8

dcyx2021

2021-10-15

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2020*西工大*期末
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