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22433. (2021•师大附中•九上一月) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点N为边BC上不与B、C重合的一个动点,过点N作MN⊥BC交AD于点M,交BD于点E,以MN为对称轴折叠矩形ABNM,点A、B的对应点分别是G,F,连接EF、DF,若AB=3,BC=4,当△DEF为直角三角形时,CN的长为        
共享时间:2021-10-15 难度:4
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,矩形的性质,轴对称的性质,翻折变换(折叠问题),
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:∵矩形ABCD中,AB3BC4
BD5
由折叠得:BEEFBNNF,∠EBF=∠EFB,∠BEN=∠FEN
当△DEF为直角三角形时,
1)当∠DEF90°,则
BEN=∠FEN45°,不合题意;
2)当∠FEN90°时,如图所示:

∵∠EFN+DFC90°,
DFC+CDF90°,
∴∠EFN=∠CDF=∠EBN
tanDBCtanCDF
CNx,则BNNF4x
FCx﹣(4x)=2x4

解得:x
CN
3)当∠EDF90°时,如图所示:

则△BDC∽△DFC
CD2BCCF
CNx,则BNNF4x
FC=(4x)﹣x42x
324×(42x),
解得:x
CN
综上所述,CN的长为
故答案为:
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,矩形的性质,轴对称的性质,翻折变换(折叠问题)",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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25712. (2023•滨河中学•六模) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是边BC上的一动点,将△ABE沿着AE折叠得到△AEF,连接DF,点M为DF上的点,且FM=2DM,则CM的最小值为        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.8
181583. (2023•曲江一中•八上二月) 德优题库如图,长方形AOBC的两条边OA,OB分别落在x轴、y轴上,A点坐标为(-3,0),B点坐标为(0,5),点D在线段BC上,沿直线AD将长方形折叠,使点C与y轴上的点E重合,则点D的坐标为        
共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.6
198890. (2022•滨河中学•九上期中) 德优题库如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E、F分别是AB、CD边上的动点,EF⊥AC,则AF+CE的最小值为        
共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.6
172653. (2024•航天中学•八上一月) 如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=12,AB=5,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,则EF的长为                 

共享时间:2024-10-17 难度:3 相似度:1.6
196674. (2024•西工大附中•八下期末) 德优题库如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF.若AF=5,BE=3,则EF的长为        
共享时间:2024-07-18 难度:3 相似度:1.6
198328. (2023•新城区•八上期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AC上一点,连接BD,沿BD将△ABD折叠,若点A的对应点A'落在BC的延长线上,则折痕BD=       
共享时间:2023-11-15 难度:2 相似度:1.4
181388. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,将一张长方形纸片沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,已知AB=3,BC=7,则△AEF的周长为        
共享时间:2024-06-10 难度:2 相似度:1.4
181119. (2024•爱知中学•月考) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,将△DCE沿DE折叠后得到△DFE,点F在矩形内部,延长DF交AB于点G,如果BG=2,AD=6,那么DG的长为        
共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.4
198719. (2022•西北大附中•九上期中) 德优题库如图,在△ABC中,点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为        
共享时间:2022-11-30 难度:2 相似度:1.4
23298. (2021•航天中学•八上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=2,AB=2,D、E分别是AB和BC上的点,若把△BDE沿DE翻折,B的对应点恰好落在AC的中点处,则BD的长是        
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.4
179544. (2024•爱知中学•九上期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=45°,BD=4,CD=3,AD⊥BC,将△ADB沿AB翻折得到△AMB,将△ADC沿AC翻折得到△ANC,则AD的长为        
共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:1.4
175825. (2024•理工大附中•八上二月) 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF      

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.4
185075. (2024•师大附中•八上期中) 如图,在长方形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,点PBC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PEDE分别交AB于点GF,若GEGB,则BF的长为               .

共享时间:2024-11-15 难度:2 相似度:1.4
196695. (2024•西工大附中•八上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形沿对角线BD折叠,点C落在点E处,
BC的对应边BE交AD于点F,AF的长为        
共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:1.4
197712. (2024•西工大附中•九上期中) 如图所示,在矩形ABCD中,,对角线ACBD相交于点O,过点AAEBD于点E,点F在线段OB上,并且满足∠OAE=∠BAF,若OF=6,则矩形ABCD的面积为                  
共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.4

dcyx2021

2021-10-15

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2020*西工大*期末
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