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德优网2025陕西省西安市长安区初中数学考试期末九年级上

2024-2025学年陕西省西安市长安区九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） cos30°的值为（　　）
A.1         
B.         
C.．    
D.．
 
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2. （本题3分） 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　）
A.﹣1       
B.．0        
C.1         
D.．1或者﹣1
 
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3. （本题3分） 在有阳光的某天下午，咱区某初中的小明，在不同时刻对一景物拍了三张风景照m、n、r，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度lm＞ln＞lr，则m、n、r的先后顺序是（　　）
A.．m、r、n 
B.．m、n、r  
C.．r、m、n 
D.．r、n、m
 
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4. （本题3分） 在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A'B'C'相似的是（　　）
A.∠A'＝30°
B.．∠C'＝60°
C.∠C＝60° 
D.∠C'＝2∠A'
 
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5. （本题3分） 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

A.AB＝24m   
B.MN∥AB     
C.△CMN∽△CAB 
D.CM：MA＝1：2
 
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6. （本题3分） 如图，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，则DC的长等于（　　）

A.       
B.        
C.       
D.
 
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7. （本题3分） 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）

A.（3，7）
B.（5，3）         
C.（7，3）   
D.（8，2）
 
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8. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠BDC＝60°，BE＝1，则AD的长为（　　）

A.     
B.．    
C.．2       
D.．
 
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9. （本题3分） 如图，A是反比例函数图象上一点，B是反比例函数图象上一点，连接AB交y轴于点C，若AC＝BC，S△AOB＝3，则k的值为（　　）

A.       
B.．2        
C.．   
D.．4
 
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10. （本题3分） 如图，在菱形ABCD中，过点C分别作AB，AD边上的高CE，CF，过F点向AB所在的直线作垂线FH，交BA的延长线于H，连接BF交CE于点G，若点E是AB的中点，则＝（　　）

A.        
B.．       
C.        
D.
 
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二、填空题(8小题共24分)
11. （本题3分） 计算：＝　   　 ．
 
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12. （本题3分） 小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2m，圆桌的影子为CD，FC＝2m，则点D到点F的距离为 　   　 m．

 
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13. （本题3分） 为了增强学生的安全意识，某学校举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是　       ．
 
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14. （本题3分） 在学习锐角三角函数值过程中，你通过特殊角三角函数值或计算器的应用，可能了解到sin15°，sin30°，sin35°，sin45°，sin55°，sin65°，sin75°，sin85°值的大小与α变化规律，根据这个规律判断：若，则α的取值范围是 　     　 ．
 
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15. （本题3分） 如图，在正方形ABCD中，点M，N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，△ADE是△ABM旋转90°得到的．下列四个结论：①当时，则∠BAM＝22.5°；②∠AND+∠MNC＝90°；③若如图位置测得DN＝3，BM＝5，则△ABM的面积为40；④△MNC的周长不变，其中正确结论的序号是 　    　 ．

 
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16. （本题3分） 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地（BC∥AD），斜坡AB的长为26m，坡度为12：5．为了防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，若改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少应向右移大约　      m．（当坡角不超过50°时可确保山体不滑坡，tan50°≈1.19，结果保留整数）
 
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17. （本题3分） 如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若＝，则＝　       ．

 
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18. （本题3分） 如图，△ABO是等腰直角三角形且面积是8，点B在反比例函数的图象上，若点M是该反比例函数图象上位于点B左侧的一点，且点M的横坐标为﹣8，则△OBM的面积为 　     　 ．

 
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三、解答题(8小题共66分)
19. （本题6分） 计算：tan30°•sin60°﹣cos245°+|1﹣|．
 
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20. （本题6分） 如图，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．求证：．

 
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21. （本题7分） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，求平行四边形OABC的面积．

 
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22. （本题7分） 如图，身高1.6m的小鹏从距路灯的底部（点O）30m的点A处沿AO方向行走16m到达点C处，小鹏在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小鹏在点C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置；
（2）若路灯（点P）距地面11.6m，小鹏从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少m？

 
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23. （本题8分） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的长．

 
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24. （本题8分） 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

 
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25. （本题12分） 如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m，若△FCG是以GF，GC为腰的等腰三角形时，求出m的值．
 
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26. （本题12分） 如图，已知矩形ABCD中，AB＝5，，P是对角线AC上的动点，且sin∠BPE＝，连接CE．
（1）求证：△ABP∽△PBE；
（2）当P点在AC上运动时，四边形ADCE的面积是否存在最大值，若存在，求出此面积和AP的长，若不存在，说明理由．

 
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dyczsxyn

2025-02-02

初中数学 | 考试 | 难度:2.04

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