如图正方形中点为直线上的动点连接为上一动点连接使在点运动过程中的最小值为

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179620. （2024•西工大附中•九上期中）如图，正方形ABCD中，AB＝2，点P为直线AD上的动点，连接BP、CP，Q为PC上一动点，连接BQ，使∠BQC＝∠CBP，在点P运动过程中，BQ的最小值为　．

共享时间:2024-11-22 难度:3

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

﹣1．

[解析]

解：连接DQ，取CD中点E，连接QE，BE，

∵∠BQC＝∠CBP，∠BCQ＝∠PCB，
∴△BCQ∽△PCB．
∴

＝

．
∵正方形ABCD中，AB＝2，
∴BC＝AD＝AB＝2，∠D＝∠BCD＝90°．
∴

＝

．
又∵∠DCQ＝∠PCD，
∴△CDQ∽△CPD，
∴∠CQD＝∠CDP＝90°．
∴点Q在以CD为直径的圆上运动．
∴当B、Q、E三点共线，且Q在线段BE上时，BQ最小，最小值为BE﹣EQ．
∵E为CD中点，
∴CE＝

CD＝1＝QE．
∵∠BCD＝90°，BC＝2，
∴BE＝

＝

．
∴BE﹣EQ＝

﹣1，即BQ的最小值为

﹣1．
故答案为：

﹣1．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.67

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共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.34

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$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.17

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共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:1.17

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共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1.07

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