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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学考试期中九年级上

2024-2025学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A.y＝6x2+1  
B.y＝6x+1    
C.．   
D.
 
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2. （本题3分） 如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（　　）

A.                  
B.．
C.                  
D.．
 
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3. （本题3分） 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　）
A.asinθ千米
B.千米
C.．acosθ千米
D.．千米
 
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4. （本题3分） 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（　　）

A.       
B.．2        
C.．
D.．5
 
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5. （本题3分） 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则OC：OF＝（　　）

A.1：2      
B.．1：3     
C.．1：4
D.．1：9
 
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6. （本题3分） 若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则二次函数y＝mx2+m的图象大致是（　　）
A.             
B. 
C.             
D.．
 
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7. （本题3分） 如图，四边形ABCD是菱形，CD＝10，BD＝16，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A.．     
B.6         
C.．     
D.12
 
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8. （本题3分） 已知二次函数y＝x2﹣4x（t﹣3≤x≤6），当x＝6时，函数取得最大值；当x＝2时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　）
A.0＜t≤1   
B.．0＜t≤5  
C.1≤t≤5   
D.t≥1
 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 若线段a、b、c、d是成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm，则d＝ 　    ．
 
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10. （本题3分） 已知二次函数y＝x2+1的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为            ．
 
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11. （本题3分） 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB′交CD于点E，若AB＝2，则的值为 　      ．

 
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12. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，sin，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k＝ 　     　 ．

 
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13. （本题3分） 如图，正方形ABCD中，AB＝2，点P为直线AD上的动点，连接BP、CP，Q为PC上一动点，连接BQ，使∠BQC＝∠CBP，在点P运动过程中，BQ的最小值为 　             ．

 
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三、解答题(12小题共81分)
14. （本题5分） 计算：﹣+2cos30°﹣|﹣2|+2﹣1．
 
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15. （本题5分） 解方程：x（2x+1）＝8x﹣3．
 
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16. （本题5分） 化简：．
 
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17. （本题5分） 尺规作图，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，请用尺规在AB边上求作一点D，使得CD＝2BD．（不写作法，保留作图痕迹）

 
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18. （本题6分） 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB＝15，BE＝2EC，求EF的长．

 
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19. （本题7分） 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课外活动中制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他完全相同，现放置于暗箱中摇匀．
（1）小物从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是 　               

（2）小化从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
 
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20. （本题7分） 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边，且两直角边a和b恰好是该方程的两个根，求m的值．
 
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21. （本题7分） 图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安电视塔，此时飞行高度AB＝980m，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求西安电视塔的高度CD．（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）
 
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22. （本题8分） 如图，直线y＝kx与双曲线交于A，B两点，已知A点坐标为（a，3）．
（1）求a，k的值；
（2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值．

 
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23. （本题8分） 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
 
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24. （本题8分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．
（1）求线段AB的长；
（2）当a＝1时，若△ABD的面积是△ABC的面积的倍，求∠BAD．

 
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25. （本题10分） （1）如图1，正方形ABCD和正方形BHGF，其中D，G，F三点共线，延长BG交CD于E，连结AH．若CE＝2，DE＝6，则tan∠DBE＝ 　         ；
（2）在（1）的条件下，如图1，求的值；
（3）如图2，正方形ABCD和正方形BHGF，P是AB中点，连结CP，F恰在CP上，连结DG、AG，若AB＝3，当AG最小时，求正方形BHGF的边长．

 
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dyczsxyn

2024-11-22

初中数学 | 考试 | 难度:2.24

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  • 二次函数图像上点的坐标特征，
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  • 勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，
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  • 实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，
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  • 因式分解法，
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  • 分式的混合运算，
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  • 17
  • 勾股定理，
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  • 18
  • 相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，
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  • 19
  • 概率公式，
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  • 根的判别式，根与系数的关系（韦达定理），
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  • 仰角俯角问题，
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  • 分式方程的应用，一元一次不等式的应用，
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