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2023-2024学年陕西省西安市曲江第一学校九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列y关于x的函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A.y=2x	B.y=ax²+bx+c
C.y=（x-5）²-x²	D.y=2x²-2x+1

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2. （本题3分）对于抛物线y=-（x-1）²+3，下列说法中错误的是（　　）

A.对称轴是直线x=1

B.顶点坐标是（1，3）

C.当x=1时，函数y的最小值为3

D.当x＞1时，y随x的增大而减小

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3. （本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-h）²（a≠0）的图象可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分）根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个解的大致范围是（　　）

x	-1	0	1	2	3	4
y	-7	-5	-1	5	13	23

A.1＜x＜2	B.-1＜x＜1
C.-7＜x＜-1	D.-1＜x＜5

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5. （本题3分）要得到y=-x²+1的图象只需通过平移y=-（x+1）²-2的图象，下列平移方法正确的是（　　）

A.向左移动1个单位，向上移动3个单位

B.向右移动1个单位，向上移动3个单位

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位

D.向右移动1个单位，向下移动3个单位

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6. （本题3分）已知抛物线y＝ax²+2ax﹣3（a＜0）过A（﹣2，y₁），

，C（3，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.y₁＞y₂＞y₃

B.y₂＞y₁＞y₃

C.y₁＞y₃＞y₂

D.y₃＞y₂＞y₁

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数为（　　）

A.32°

B.42°

C.48°

D.52°

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8. （本题3分）如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有一个根为

．其中说法正确的是（　　）

A.①②④

B.①③

C.①③④

D.②③

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分） $德优题库$ 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1，则不等式ax²+bx+c≥0的解集为．

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10. （本题3分）抛物线y=x²-2ax-8经过（-3，m）和（5，m），则抛物线的最低点的坐标为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC=60°，则弦BC的长度为．

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12. （本题3分）已知抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为．

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13. （本题3分）当-1≤x≤2时，关于x的二次函数y=（x-m）²+1有最小值2，则实数m的值为．

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14. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，3），以O为圆心，OC为半径画圆，P为⊙O上一动点，则

PA+PB的最小值为　　．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）计算：

．

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16. （本题5分）解不等式组：

．

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17. （本题5分）化简：

．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在Rt△AOB中，∠B=90°，点P是边OA上一点，请用尺规作图法在边OB上求作一点Q，使得OP²=OQ²+PQ²．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF=BC，DE∥BC，∠DFE=∠B．求证：DE=AC．

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20. （本题7分）非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多，文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A铜鼓舞，B壮剧，C坡芽情歌，D葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．
（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是．
（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率，

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21. （本题8分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）
$德优题库$

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22. （本题8分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？

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23. （本题7分） $德优题库$ 某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

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25. （本题12分）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请在△ABC内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为∠C，其余顶点落在△ABC的边上；
问题探究
（2）如图，△ABC为一块锐角三角形木板，其中BC＝10，S_△ABC＝25．
如图2，若要在△ABC中做出一个正方形，使正方形边落在BC上，另外两个顶点分别落在AB，AC上，则该正方形的面积为　　．
如图3，若要在△ABC中做出一个平行四边形，使平行四边形一边EF落在BC上，另两顶点落在AB，AC上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
问题解决
（3）如图4有一四边形ABCD，AC与BD交于O，AC＝10，BD＝20，∠AOB＝60°，现要在ABCD中截出平行四边形EFGH，使得平行四边形一边EF与BD平行，四个顶点E，F，G，H落在ABCD的四边上，当S_▱EFGH＝

S_{四边形ABCD}时EF＝　　．

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2023-10-14

初中数学 | 段考 | 难度:2.28

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